江苏省苏州市工业园区2017年中考数学模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{3}{2}$

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2. 人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（）

A、0.77×10^﹣⁵ B、7.7×10^﹣⁵ C、7.7×10^﹣⁶ D、77×10^﹣⁷

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3. 下列运算结果为a⁶的是（）

A、a²+a³ B、a²•a³ C、（﹣a²）³ D、a⁸÷a²

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4. 学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（）

A、150名 B、300名 C、600名 D、900名

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5. 某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）

A、21℃，20℃ B、21℃，26℃ C、22℃，20℃ D、22℃，26℃

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6. 如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（）

A、30° B、35° C、45° D、55°

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7. 在反比例函数y= $\frac{1 - 3 k}{x}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）．若x₁＜0＜x₂ ， y₁＜y₂则k的取值范围是（）

A、k≥ $\frac{1}{3}$ B、k＞ $\frac{1}{3}$ C、k＜﹣ $\frac{1}{3}$ D、k＜ $\frac{1}{3}$

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8. 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）

A、 $(9 + \sqrt{3})$ m B、 $(9 + 3 \sqrt{3})$ m C、9 $\sqrt{3}$ m D、12 $\sqrt{3}$ m

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9. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（）

A、∠BAC=90° B、BC=2AE C、DE平分∠AEB D、AE⊥BC

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10. 如图，等边三角形纸片ABC中，AB=4．D是AB边的中点，E是BC边上一点现将△BDE沿DE折叠，得△B'DE．连接CB'，则CB'长度的最小值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ ﹣2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ ﹣1 D、2

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二、填空题

11. 计算：（x+1）²= ．

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12. 甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：
选手
甲
乙
丙
平均数（环）
9.3
9.3
9.3
方差（环²）
0.25
0.38
0.14
其中，发挥最稳定的选手是．

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13. 在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下：
根据以上信息，该班级选择“B”选项的有．

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14. 若a²﹣2a﹣8=0，则5+4a﹣2a²= ．

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15. 无论m为何值，二次函数y=x²+（2﹣m）x+m的图象总经过定点．

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16. 如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC=5 $\sqrt{5}$ ，BC=10，则直线OC的函数表达式为．

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17. 如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在 $\hat{A B}$ 上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是．

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18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD= ．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{8}$ ﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（π﹣1）⁰ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} - \frac{1}{2} x < 1 \\ 3 (x - 2) - x \leq 4 \end{matrix}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\frac{a - 3}{a - 2}$ ÷（a+2﹣ $\frac{5}{a - 2}$ ），其中a= $\sqrt{2}$ ﹣3．

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22. 某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元．已知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元．问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元？

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23. 甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．

(1)、若传球1次，球在乙手中的概率为；

(2)、若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．

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24. 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．

(1)、用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证：四边形ABED是菱形；

(3)、若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积．

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25. 如图，函数y= $\frac{4}{3}$ x与函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC．

(1)、求m、n的值；

(2)、求直线AB的函数表达式．

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26. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．以AB为直径的半⊙O分别与
AC，CD相交于点E，F，连接AF，EF．

(1)、求证：∠AFE=∠ACD；

(2)、若CE=4，CB=4 $\sqrt{5}$ ，tan∠CAB= $\frac{4}{3}$ ，求FD的长．

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27. 如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，

(1)、连接ME，当ME∥AC时，t=s；

(2)、连接NF，当NF平分DE时，求t的值；

(3)、是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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28. 如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．

(1)、求该函数的表达式；

(2)、点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．
①求线段PQ的最大值；
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

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选手	甲	乙	丙
平均数（环）	9.3	9.3	9.3
方差（环²）	0.25	0.38	0.14