湖北省武汉十二中2017年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 如果把分式 $\frac{2 y}{x + y}$ 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、缩小2倍 C、扩大2倍 D、扩大4倍

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2. 如果（x﹣2）（x+1）=x²+mx+n，那么m+n的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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3. 下列说法中正确的是（）

A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B、某种彩票的中奖概率为 $\frac{1}{1000}$ ，说明每买1000张，一定有一张中奖 C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 $\frac{1}{3}$ D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

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4. 一个有序数对可以（）

A、确定一个点的位置 B、确定两个点的位置 C、确定一个或两个点的位置 D、不能确定点的位置

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5. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
评委
1
2
3
4
5
6
7
得分
9.8
9.5
9.7
9.8
9.4
9.5
9.4
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（）

A、9.56 B、9.57 C、9.58 D、9.59

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7. 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）

A、2 B、5 C、2或8 D、4

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8. 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

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二、填空题：

9. 若x=4，则|x﹣5|= ．

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10. 将5700 000用科学记数法表示为．

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11. 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．

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12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是．

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13. 如图，已知直线l₁：y=k₁x+4与直线l₂：y=k₂x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．

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14. 如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线 $y = \frac{4}{x}$ （x＞0）的图象相交于A，B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为，．

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三、解答题

15. 4x²﹣3=12x（用公式法解）

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16. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA．

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17. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(3)、若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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18. 如图，直线y=﹣x+b与反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

(1)、求a、b的值；

(2)、若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的 $\frac{1}{2}$ ，求点P的坐标．

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19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．

(1)、求证：∠1=∠F．

(2)、若sinB= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，EF=2 $\sqrt{5}$ ，求CD的长．

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20. 某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．

(1)、问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？

(2)、在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值．

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四、综合题：

21. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．

(1)、如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；

(2)、如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；

(3)、若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．

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22. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + 3$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

(2)、如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

(3)、如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

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评委	1	2	3	4	5	6	7
得分	9.8	9.5	9.7	9.8	9.4	9.5	9.4