黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2017的相反数的倒数是（）

A、2017 B、﹣2017 C、 $\frac{1}{2017}$ D、﹣ $\frac{1}{2017}$

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2. 下列各式中，运算正确的是（）

A、a⁶÷a³=a² B、 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ = $\sqrt{2}$ C、（﹣1）^﹣¹=1 D、（a³）²=a⁵

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3. 下列图形中，是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知反比例函数y= $\frac{1}{x}$ ，下列结论不正确的是（　　）

A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限 C、当x＞1时，0＜y＜1 D、当x＜0时，y随着x的增大而增大

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5.
由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x \leq 1 \\ 2 - x < 3 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）

A、40海里 B、60海里 C、70海里 D、80海里

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8. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）

A、2（x﹣1）+3x=13 B、2（x+1）+3x=13 C、2x+3（x+1）=13 D、2x+3（x﹣1）=13

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9. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 $\frac{B E}{E C}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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10. 在哈市地铁2号线的建设中，甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度始终不变，乙队在开挖6小时后，施工速度每小时增加了7米，结果两队同时完成了任务，那么甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为（）米．

A、100 B、110 C、120 D、130

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二、填空题

11. 用科学记数法表示24000000为．

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12. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 有意义，则自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{27} - \frac{1}{3} \sqrt{18} - \sqrt{12}$ 的结果是．

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14. 分解因式：a³﹣10a²+25a=

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15. 已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数为．

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16. 把抛物线y=﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为．

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17. 已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数= ．

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18. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则黄球的个数为．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为．

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20. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式（ $\frac{1}{a + 1}$ ﹣ $\frac{a - 2}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{1}{a + 1}$ 的值，其中a=3tan30°+2cos60°．

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22. 如图所示，A，B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1．

(1)、请在图一中画出一个等腰三角形ABC，且点C在格点上．

(2)、请在图二中画出一个面积等于3的钝角三角形ABD．

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23. 为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的学生有多少名？

(2)、请将条形图补充完整；

(3)、由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为哪首？若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢此歌曲？

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24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．

(1)、求证：BD=CE；

(2)、连接BE，请直接写出4个图中与△BEF面积相等的三角形．

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25. 哈尔滨火车站改建正在紧张地进行着，现有大量的沙石需要运输．“平安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨沙石．

(1)、求“平安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)、随着工程的进展，“平安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，那么车队最多可以购进多少辆载重量为8吨的卡车？

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26. 如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧 $\hat{B C}$ 上，连接CD，BD，点G是CD的中点，连结MG．

(1)、求证：MG⊥CD；

(2)、如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；

(3)、在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣ $\sqrt{2}$ ），求⊙O的面积．

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27. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．

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