河南省鹤壁市2017年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 实数2017的倒数的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2017}$ B、﹣ $\frac{1}{2017}$ C、﹣2017 D、2017

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2. 中国科学家屠呦呦获得了诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年能为近120万婴幼儿免除疟疾的危害．其中120万用科学记数法表示为（）

A、12×10³ B、1.2×10⁴ C、1.2×10⁶ D、1.2×10⁸

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3. 下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、（﹣x³）⁴=x¹² B、x⁸÷x⁴=x² C、x²+x⁴=x⁶ D、（﹣x）^﹣¹= $\frac{1}{x}$

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5. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）

A、边边边 B、边角边 C、角边角 D、角角边

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6. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A、（3，3） B、（4，3） C、（3，1） D、（4，1）

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7. 某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 $\frac{1}{2}$ ，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）

A、（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B、 $\frac{1}{2}$ （2﹣3x）（1﹣2x）=1 C、 $\frac{1}{4}$ （2﹣3x）（1﹣2x）=1 D、 $\frac{1}{4}$ （2﹣3x）（1﹣2x）=2

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8. 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）

A、5，5， $\frac{3}{2}$ B、5，5，10 C、6，5.5， $\frac{11}{6}$ D、5，5， $\frac{5}{3}$

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9. 一个不透明的袋子中装有4张卡片，卡片上分别标有数字﹣3，1， $\sqrt{2}$ ，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两张卡片，则两张卡片上所标数字之积是正数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为 $2 \sqrt{2}$ ，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= $\sqrt{2}$ ，则AB的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 使式子 $\sqrt{2 x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y≤0．

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13. 若关于x的方程x²﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m= ．

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14. 如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为．

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15. 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} - 1}$ ÷（a﹣1+ $\frac{2 a - 1}{a + 1}$ ），其中a是方程x²﹣x=6的根．

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17. 如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明．

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18. 如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．

(1)、若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；

(2)、求证：ED是⊙O的切线．

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19. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：

(1)、①表中a的值为，中位数在第组；
②频数分布直方图补充完整；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10

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20. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 $20 \sqrt{3}$ 千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

(1)、求该轮船航行的速度；

(2)、如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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21. 某玩具厂生产一种玩具，据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）满足如下关系：
月销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…

(1)、写出月销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）之间的函数关系式；

(3)、若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的比例是多少？（用分数表示）

(4)、若该厂这种玩具的月销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

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22. 综合题：解答下列问题.

(1)、问题发现，如图1，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，过点D作AE的垂线，垂足为F与AC、BC分别交于点G，点H，则 $\frac{A G}{C G}$ = ．

(2)、类比探究；如图2，在矩形ABCD中， $\frac{A D}{D C}$ = $\frac{3}{4}$ ，点E为CD的中点，过点D作AE的垂线，垂足为F，与AC、BC分别交于点G，点H，试探究 $\frac{A G}{C G}$ 的值，并写出推理过程．

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23. 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $- \frac{5}{2}$ ）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

(3)、点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

月销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…