河北省保定市2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2017的相反数是（）

A、2017 B、﹣2017 C、 $\frac{1}{2017}$ D、﹣ $\frac{1}{2017}$

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2. 下列计算中，不正确的是（）

A、a²•a⁵=a¹⁰ B、a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² C、﹣（a﹣b）=b﹣a D、3a³b²÷a²b²=3a

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3. 下面几个几何体，主视图是圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）

A、40°30' B、39°30' C、40° D、39°

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5. 若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（）

A、m＜0 B、m＞0 C、m＜ $\frac{1}{2}$ D、m＞ $\frac{1}{2}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）

A、16 B、20 C、18 D、22

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7. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

A、2，20岁 B、2，19岁 C、19岁，20岁 D、19岁，19岁

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8. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（　　）

A、0 B、1或2 C、1 D、2

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9. 如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）

A、（2，4） B、（2，6） C、（3，6） D、（3，4）

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10. 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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11. 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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13. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）

A、 $\frac{10 π}{3}$ cm B、 $\frac{20 π}{3}$ cm C、 $\frac{25 π}{3}$ cm D、 $\frac{50 π}{3}$ cm

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14. 甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S_甲²=1.5，S_乙²=2.5，则下列说法正确的是（　　）

A、甲班选手比乙班选手的身高整齐 B、乙班选手比甲班选手的身高整齐 C、甲、乙两班选手的身高一样整齐 D、无法确定哪班选手的身高整齐

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15. 已知mn≠1，且5m²+2010m+9=0，9n²+2010n+5=0，则 $\frac{m}{n}$ 的值为（）

A、﹣402 B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{9}{5}$ D、 $\frac{670}{3}$

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16. 反比例函数y= $\frac{a}{x}$ （a＞0，a为常数）和y= $\frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= $\frac{a}{x}$ 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= $\frac{2}{x}$ 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= $\frac{2}{x}$ 的图象于点B，当点M在y= $\frac{a}{x}$ 的图象上运动时，以下结论：
①S_△_ODB=S_△_OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．
其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

17. 分解因式：2a³﹣2a= ．

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18. 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两个点．则m的值．

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19. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是．

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20. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．

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三、解答题

21. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 $\sqrt{2}$ =（1+ $\sqrt{2}$ ）² ，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b $\sqrt{2}$ =（m+n $\sqrt{2}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\sqrt{2}$ =m²+2n²+2mn $\sqrt{2}$ ，∴a=m²+2n² ， b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b $\sqrt{2}$ 的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)、当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\sqrt{3}$ =（m+n $\sqrt{3}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ， b= ．

(2)、若a+4 $\sqrt{3}$ =（m+n $\sqrt{3}$ ）² ，且a、m、n均为正整数，求a的值．

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22. 改革开放以来，大量人口由乡村户籍转为城镇户籍．某班课外小组从该市相关部门的信息中随机抽取了若干城镇籍居民，对他们的户籍情况进行了调查，并把调查结果制成统计图，如图（乡村户籍转为城镇户籍分为：务工转籍，扩建转籍，升学转籍，其他转籍四种）

(1)、本次调查中有1100人为原城镇户籍居民，求本次调查的人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该市有城镇户籍居民300万人，估计由扩建转为城镇户籍的居民人数．

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23. 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

(1)、求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)、求cos∠E的值．

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24. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200

(1)、一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？

(2)、为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 $\frac{5}{6}$ ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

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25. 如图，正方形ABCD中，点P为AB边上一点，将△BCP沿CP翻折至△FCP位置，延长PF交边AD于点E．

(1)、求证：EF=DE；

(2)、若DF延长线与CP延长线交于G点，求 $\frac{D F}{A G}$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，若正方形的边长为 $\sqrt{10}$ ， $\frac{B P}{A B}$ = $\frac{1}{3}$ ，直接写出DG的长为．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．

(1)、求该反比例函数解析式；

(2)、当△ABC面积为2时，求点B的坐标．

(3)、P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．

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	进价（元/台）	售价（元/台）
电饭煲	200	250
电压锅	160	200

年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数	2	5	2	2	1