贵州省黔南州平塘二中2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣5的倒数的相反数是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣5 D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、x•x²=x² B、（xy）²=xy² C、（x²）³=x⁶ D、x²+x²=x⁴

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3. 一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（　　）

A、3.5，5 B、4，4 C、4，5 D、4.5，4

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4. 从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5.
如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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6. 如图是由我市某中学楼层间的两个台阶组成的几何体，已知两个台阶的高度和宽度是相同的，据此可判断此几何体的三视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）

A、40° B、50° C、60° D、30°

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $64 π - 12 \sqrt{7}$ B、16π﹣32 C、 $16 π - 24 \sqrt{7}$ D、 $16 π - 12 \sqrt{7}$

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9. 下列命题正确的个数有（）
①相等的圆周角所对的弧相等；
②圆的两条平行弦所夹的弧相等；
③三点确定一个圆；
④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 若分式 $\frac{\sqrt{2 x - 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞ $\frac{1}{2}$ B、x≤ $\frac{1}{2}$ 且x≠0 C、x≥ $\frac{1}{2}$ D、x＞ $\frac{1}{2}$ 且x≠0

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11. 已知反比例函数y= $\frac{1}{x}$ ，下列结论不正确的是（　　）

A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限 C、当x＞1时，0＜y＜1 D、当x＜0时，y随着x的增大而增大

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12. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）

A、y=x²﹣2x+3 B、y=﹣x²﹣2x+3 C、y=﹣x²+2x+3 D、y=﹣x²+2x﹣3

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13. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

14. 分解因式：x²+4+4x﹣y²= ．

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15. 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ．

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16. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y= $\frac{1}{2} x^{2}$ ﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

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17. 观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．

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18. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为．

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19. 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、（﹣ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹﹣|﹣ 3 |﹣2011⁰+（ 2 ）²+tan60°；

(2)、解分式方程： $\frac{1}{1 - 3 x}$ ﹣ $\frac{3}{2}$ = $\frac{2}{3 x - 1}$ ．

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21. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
试问：

(1)、图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．

(2)、求证：PA²=PE•PF．

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22. 我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）

(1)、填空：该地区共调查了名九年级学生；

(2)、将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

(3)、若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；

(4)、老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．

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23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B，F，C在一条直线上）

(1)、求教学楼AB的高度；

(2)、学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{2}{5}$ ）

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24. 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= $\frac{3}{4}$ ．

(1)、求证：CD∥BF；

(2)、求⊙O的半径；

(3)、求弦CD的长．

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25. 某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

(1)、如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？

(2)、如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

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26. 如图，已知抛物线y=x²﹣ax+a²﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ，CB，PB，设点P运动的时间为t秒．

(1)、求a的值；

(2)、当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；

(3)、当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

(4)、当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）

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