甘肃省兰州五十六中2017年中考数学模拟试卷
试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A、几何体1的上方 B、几何体2的左方 C、几何体3的上方 D、几何体4的上方2. 若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）.A、a＜1 B、a＞1 C、a≤1 D、a≥13. 下列函数中，是二次函数的有（ ）①y=1﹣ x2②y= ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4. 下列说法中，正确的是（ ）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（ ）
A、△ADE∽△ABC B、△ADE∽△ACD C、△ADE∽△DCB D、△DEC∽△CDB6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A、OC∥AE B、EC=BC C、∠DAE=∠ABE D、AC⊥OE7. 已知反比例函数 的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ）
A、第一、二象 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．A、12 B、24 C、36 D、489. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3 ， 则ρ与V的函数关系式是（ ）
A、ρ=1000V B、ρ=V+1 000 C、ρ= D、ρ=10. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A、x（x﹣1）=10 B、 =10 C、x（x+1）=10 D、 =1011. 如图，直线l1∥l2 ， AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（ ）
A、5：2 B、4：1 C、2：1 D、3：212. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）
A、 B、 C、 D、13. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）A、y=﹣（x﹣13）2+59.9 B、y=﹣0.1x2+2.6x+31 C、y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D、y=﹣0.1x2+2.6x+4314. 在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（ ）A、30° B、45° C、60° D、75°15. 二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A、t≥﹣1 B、﹣1≤t＜3 C、﹣1≤t＜8 D、3＜t＜8二、填空题：
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16. 已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 ．
17. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．
18. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 ．
19. 如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 ．
20. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， …按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 ．
三、计算题：
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21. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（ ）﹣2+ ．
22. 解方程：2x2﹣4x+1=0．四、解答题：
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23. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
(1)、在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
(2)、在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．
24. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．(1)、该顾客至多可得到元购物券；(2)、请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．25. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1： ，求旗杆AB的高度（ ，结果精确到个位）．
26. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC，PD．
求证：
(1)、△APB≌△DPC；
(2)、∠BAP=2∠PAC．
27. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
(1)、求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)、当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)、矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？28. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．
(1)、证明：AF平分∠BAC；
(2)、证明：BF=FD；
(3)、若EF=4，DE=3，求AD的长．
29. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
(1)、求抛物线的函数关系式；(2)、判断△ABM的形状，并说明理由；(3)、把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点