安徽省宿州市埇桥区2017年中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣7的倒数是（）

A、7 B、﹣7 C、 $\frac{1}{7}$ D、﹣ $\frac{1}{7}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2a³+3a³=5a⁶ B、（x⁴）²=x⁶ C、﹣2m（m﹣3）=﹣2m²﹣6m D、（3a+2）（3a﹣2）=9a²﹣4

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3. 合肥地铁5号是合肥轨道交通的重要组成部分，预计2020年正式通车，总投资309亿元，其中309亿可用科学记数法表示为（）

A、3.09×10¹⁰ B、3.09×10⁹ C、0.309×10¹¹ D、3.09×10¹¹

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 与2 $\sqrt{6}$ × $\sqrt{2}$ 的值最接近的整数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 2016年某县投入500万元用于该县的精准扶贫，预计到2018年该项投入将达720万元，若该项投入每年的增长率都为x，则下列方程正确的是（）

A、500（1+x）=720 B、500（1+x）²=720 C、500（1+x）+500（1+x）²=720 D、500x²=720

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7. 如表是某皮鞋专卖店一周的同一款男士皮鞋四种尺码的销售分布情况：
尺码/码
38
39
40
41
频数
5
15
a
10﹣a
对于不同的a，下列关于皮鞋尺码的四个统计量①众数，②中位数，③平均数，④方差中，不会发生改变的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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8. 如图，在正方形ABCD中，有一个面积为25的小正方形EFGH，其中E，F，G，H分别在AB，BC，FD上，若BF=4，则AB的长为（）

A、16 B、15 C、13 D、12

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9. 如图所示的是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，且OA=1，点A，B，C都在格点上，则AB的长是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{7}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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10. 如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=12，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足为点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 小辉将直尺和等腰直角三角板按如图所示的位置摆放，且∠1=67°，则∠2的度数为．

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12. 分解因式：x²y+2xy+y= ．

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13. 如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若∠ACB=35°，则∠P的度数是．

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14. 如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下列结论：
①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{2 x}{x + 1}$ ﹣ $\frac{2 x + 4}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x=8．

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 3 < 4 x \\ 4 (x + 1) + 2 \geq x \end{matrix}$ ．

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四、解答题

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．

①将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁ ．
②将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ．

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18. 将图1中的菱形剪开得到图2，则图2中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，则图3中共有7个菱形，…如此剪下去，请结合图形解决问题

(1)、按图示规律填写下表：
图
1
2
3
4
5
…
菱形个数
1
4
7
…

(2)、按照这种方式剪下去，则第n个图中共有个菱形．

(3)、按照这种方式剪下去，则第2017个图中共有个菱形．

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五、解答题

19. 在一次课外实践活动中，数学兴趣小组要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=300米，请计算A、B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）

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20. 如图，反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（n，6），点B的坐标为（12，1）
．

(1)、分别求m、k、b的值．

(2)、点C为y轴上一动点，若S_△_ABC=15，求点C的坐标．

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六、解答题

21. 如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图2，正方形ABCD的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落在圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落得圈B；…设游戏者从圈A起跳．

(1)、小贤随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P₁ ．

(2)、小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P₂ ，并指出他与小贤落回到圈A的可能性一样吗？

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七、解答题

22. 已知抛物线y=x²+bx+c，点A_n（a_n ， ﹣4）为抛物线的顶点，且a₁=1，a_n₊₁=a_n+1（n＞0）．以A₁为顶点的抛物线记为C₁ ，以A₂为顶点的抛物线记为C₂ ， …以A_n为顶点的抛物线记为C_n ．

(1)、求抛物线C₁的解析式；

(2)、如图1，C₁与x轴交于B、C两点（点B在点C的右侧），与y轴交于点D，抛物线上是否存在一点P，使△POB与△POD全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，C₂₀₁₇与x轴交于B、C两点（点B在点C的右侧），直线x=2016与C₂₀₁₇、直线A₂₀₁₇B、x轴分别交于点D、E、F，试判断以线段A₂₀₁₇B为直径的圆与直线x=2016的位置关系，并说明理由．

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八、解答题

23. 如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

(1)、猜想：PM与PN的数量关系是，位置关系是．（直接写出结论）

(2)、现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)、若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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尺码/码	38	39	40	41
频数	5	15	a	10﹣a

图	1	2	3	4	5	…
菱形个数	1	4	7			…