甘肃省白银市景泰四中2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算2﹣3的结果是（）

A、5 B、﹣5 C、1 D、﹣1

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2. 下列各图中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（1+ $\frac{2}{a - 1}$ ）的结果是（）

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{a^{2} + 1}$

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5. 如图，AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）

A、20° B、80° C、60° D、100°

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6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1

A、1.65，1.70 B、1.70，1.65 C、1.70，1.70 D、3，5

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、若x₁、x₂是3x²+4x﹣5=0的两根，则x₁+x₂=﹣ $\frac{5}{3}$ ． B、单项式﹣ $\frac{4 x^{2} y^{2}}{7}$ 的系数是﹣4 C、若|x﹣1|+（y﹣3）²=0，则x=1，y=3 D、若分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ ﹣2= $\frac{m^{2}}{x - 3}$ 产生增根则m=3．

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8. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．

A、2 B、2.5 C、3 D、5

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，点P是 $\hat{A C}$ 上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（）

A、0＜x＜55° B、55°＜x＜110° C、0＜x＜110° D、0＜x＜180°

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式：a³﹣4a²+4a= ．

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12. 函数 $y = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{x - 4}$ 中．自变量x的取值范围是．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x \geq 1 \\ 1 - 2 x > 3 (x - 7) \end{matrix}$ 的整数解的和为．

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14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统不仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修.2015年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总投资22.38亿元．请将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为元．

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15. 把函数y=﹣2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式．

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16. 如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．

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17. 如图，直线y₁=kx+b与双曲线y₂= $\frac{2}{x}$ 交于A（1，2），B（m，1）两点，当 kx+b＞ $\frac{2}{x}$ 时，自变量x的取值范围是．

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18. 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是．（结果保留π）

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三、解答题

19. 计算：cos45°•（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（2 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+|4﹣ $\sqrt{18}$ |+ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．
①画出△ABC，并将它绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标．
②以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂ ，并计算△A₂B₂C₂的面积．

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21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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22. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°.（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

(1)、求B，C的距离．

(2)、通过计算，判断此轿车是否超速．

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23. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．

(1)、若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图或列表法并写出（m，n）的所有可能的取值；

(2)、求关于x的一元二次方程x²+mx+ $\frac{1}{2}$ n=0有实数根的概率．

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四、解答题

24. 2015年2月28日，在全国精神文明建设工作表彰大会上，白银市荣获中央文明委全国文明城市提名资格.3月11日，市委、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手．全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面．我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

(1)、这次调查共走访市民人，∠α=度．

(2)、请补全条形统计图．

(3)、结合上面的调查统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议．

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25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= $\frac{1}{2}$ ，OB=4，OE=2．

(1)、分别求出该反比例函数和直线AB的解析式；

(2)、求出交点D坐标．

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26. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

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27. 如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．

(1)、求证：BD是⊙O的切线．

(2)、若E是劣弧 $\hat{B C}$ 上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA= $\frac{3}{4}$ ，求△ACF的面积．

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28. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y= $\frac{2}{3} x^{2}$ +bx+c经过B点，且顶点在直线x= $\frac{5}{2}$ 上．

(1)、求抛物线对应的函数关系式；

(2)、若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)、在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

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跳高成绩（m）	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70	1.75
跳高人数	1	3	2	3	5	1