江苏省泰州市兴化一中2017-2018学年高三上学期理数期初考试试卷

试卷更新日期：2017-11-08 类型：开学考试

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一、填空题.

1. 集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B= ．

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2. p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）

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3. 命题“∃x∈R，2^x≥0”的否定是．

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4. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 3^{x} - x^{2} ， x \geq 0 \\ f (x + 2) ， x < 0 \end{matrix}$ ，则f（﹣9）= ．

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5. 函数y=3x²﹣ax+5在[﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．

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6. 若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣ $\frac{5}{2}$ ）+f（2）= ．

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7. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + 4 x ， x \geq 0 \\ 4 x - x^{2} ， x < 0 \end{matrix}$ 若f（2﹣a²）＞f（a），则实数a的取值范围为．

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8. 若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数 $g (x) = (1 - 4 m) \sqrt{x}$ 在[0，+∞）上是增函数，则a= ．

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9. 函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递增区间是．

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10. 如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（﹣x），且当x≥ $\frac{1}{2}$ 时，f（x）=log₂（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值与最小值之和为．

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11. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} | l g x | ， x > 0 \\ 2^{| x |} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则函数y=2f²（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为个．

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12. 已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且当x∈（0，2）时，f（x）=2^x ，则f（log₂80）= ．

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13. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + x ， x \in [- 1 ， 0) \\ - {(\frac{1}{2})}^{| x - 1 |} ， x \in [0 ， 2) \end{matrix}$ ．
若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t²﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是．

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14. 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x﹣1，函数g（x）=x²﹣2x+m．如果对于∀x₁∈[﹣2，2]，∃x₂∈[﹣2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围是．

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二、解答题.

15. 已知集合A={x|y= $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ }，集合B={x|y=lg（﹣x²﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

(1)、求A∩B；

(2)、若A∪C=A，求实数m的取值范围．

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16. 已知函数f（x）=x²+（2a﹣1）x﹣3．

(1)、当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；

(2)、若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

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17. 已知函数f（x）=（log₂x﹣2）（log₄x﹣ $\frac{1}{2}$ ）

(1)、当x∈[2，4]时．求该函数的值域；

(2)、若f（x）≥mlog₂x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

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18. 某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y= $\sqrt{2 p x}$ （p＞0，1≤x≤16，x∈N^*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

(1)、试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；

(2)、要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x ，函数g（x）=log $_{\frac{1}{2}}$ x．

(1)、若g（ax²+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)、当x∈[（ $\frac{1}{2}$ ）^t+1 ，（ $\frac{1}{2}$ ）^t]时，求函数y=[g（x）]²﹣2g（x）+2的最小值h（t）；

(3)、是否存在非负实数m，n，使得函数y=log $_{\frac{1}{2}}$ f（x²）的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{a x}{x + b}$ ，且f（1）=1，f（﹣2）=4．

(1)、求a、b的值；

(2)、已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；

(3)、当x∈[1，2]时，不等式 $f (x) \leq \frac{2 m}{(x + 1) | x - m |}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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