新疆乌鲁木齐九十八中2017年中考数学四模试卷
试卷更新日期：2017-11-08 类型：中考模拟
一、选择题
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1. ﹣3的倒数是（ ）A、﹣ B、 C、﹣3 D、32. 下列运算正确的是（ ）A、a3+a3=2a6 B、a6+a﹣3=a3 C、a3•a3=2a3 D、（﹣3a2）3=﹣27a63. 如图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约（ ）克（用科学记数法表示）．
A、91600 B、91.6×103 C、9.16×104 D、0.916×1055. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A、修车时间为15分钟 B、学校离家的距离为2000米 C、到达学校时共用时间20分钟 D、自行车发生故障时离家距离为1000米6. 如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A、S=2 B、S=4 C、2＜S＜4 D、S＞47. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A、7 B、8 C、9 D、108. 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；② = ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；
④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE
其中正确的是（ ）
A、①②④ B、③④⑤ C、①③④ D、①③⑤10. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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11. 已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的全面积是 cm2 ．12. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+ =0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．13. 如图，P是射线y= x（x＞0）上的一点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点，若⊙P的半径为5，则A点坐标是 ．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是
15. 在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为 ．
三、解答题
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16. 计算：2﹣1+|﹣2|﹣（3﹣π）0+ ．17. 先化简，再求值： ，其中x= ．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
(1)、求证：直线BD与⊙O相切；(2)、若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．19. 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14km（即MC=14km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果保留根号）．
20. 如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．
(1)、求证：CF=CG；
(2)、连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．
21. 在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．
请你回答：
(1)、本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的中位数是件；
(2)、经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
(3)、小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率．22. 为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣节电投资）
(1)、直接写出y与x间的函数关系式；
(2)、求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
(3)、若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
23. 已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A，B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O
(1)、求这个二次函数的解析式；
(2)、直线 交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；
(3)、在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．