2015-2016学年江苏省扬州市高邮市八年级下学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2016-08-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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2. 在下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A、了解全国中学生的视力情况 B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C、监测一批电灯泡的使用寿命 D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率

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3. 为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（　　）

A、抽取的10台电视机 B、这一批电视机的使用寿命 C、10 D、抽取的10台电视机的使用寿命

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、在一次抽奖活动中，“中奖概率是 $\frac{1}{100}$ ”表示抽奖100次就一定会中奖 B、随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 $\frac{1}{13}$

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5. 在四边形ABCD中，若有下列四个条件：
①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．
现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（　　）

A、3组 B、4组 C、5组 D、6组

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6. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　）

A、4＜α＜16 B、14＜α＜26 C、12＜α＜20 D、以上答案都不正确

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7.
如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（　　）

A、30° B、15° C、45° D、不能确定

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8. 在平行四边形ABCD中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄和C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别AB和CD的五等分点，点B₁ ， B₂和D₁ ， D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）

A、2 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、15

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二、填空题

9. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是．

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10. 有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．

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11. 扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为

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12.
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为度．

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13.
如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为

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14.
如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是厘米．

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15. ▱ABCD的周长为60，对角线AC、BD交于O，如果△AOB的周长比△BOC的周长大8，则AD= CD=

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16. 小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是

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17. 一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是

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18.
如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为

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19.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；
（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的对称中心的坐标

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三、解答题

20.
如图，▱ABCD中，E、F为对角线AC上的点，且AE=CF，试探索四边形DEBF的形状并说明你的理由．

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21.
如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：
（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？
（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

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22. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有只．

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23.
中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、这次比赛成绩的中位数会落在分数段

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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24.
已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

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25.
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

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26.
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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27.
在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF的值。

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28.
在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40