2015-2016学年河南省漯河市召陵二中八年级下学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2016-08-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ x $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ =4 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$ - $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

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2. 如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（　　）

A、 $\sqrt{a}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}}$ C、 $\sqrt{1 + a^{2}}$ D、 $\sqrt{- a^{2}}$

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3. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）

A、2、1、 $\sqrt{3}$ B、5、5、5 $\sqrt{2}$ C、6、8、9 D、3k、4k、5k（k＞0）

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4. 下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{- x - 2}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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5. 若x＜0，则 $\frac{x - \sqrt{x^{2}}}{x}$ 的结果是（　　）

A、0 B、-2 C、0或﹣2 D、2

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6. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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7. 下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．
其中正确的是（　　）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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8. 小明的作业本上有以下四题：
① $\sqrt{16 a^{4}}$ =4a²
② $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{10 a} = 5 \sqrt{2}$ a
③a $\sqrt{\frac{1}{a}}$ = $\sqrt{a^{2} \cdot \frac{1}{a}} = \sqrt{a}$ ；
④ $\sqrt{3 a} - \sqrt{2 a} = \sqrt{a}$ ．
做错的题是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 把m $\sqrt{- \frac{1}{m}}$ 根号外的因式移入根号内得（　　）

A、 $\sqrt{m}$ B、 $\sqrt{- m}$ C、- $\sqrt{m}$ D、- $\sqrt{- m}$

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10.
如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（　　）

A、0.6米 B、0.7米 C、0.8米 D、0.9米

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. 若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为

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13. 已知 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为

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14. 若 $\sqrt{x - 5}$ 不是二次根式，则x的取值范围是

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15. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

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16.
如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是

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17. 若|a﹣b+1|与 $\sqrt{a + 2 b + 4}$ 互为相反数，则（a﹣b）²⁰⁰⁵=

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三、计算题

18. （1）（ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{6}$ ）²
（2）4 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{45}$ - $\sqrt{8}$ +4 $\sqrt{2}$
（3） $\sqrt{18} + {(\sqrt{2} + 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 2}$
（4） $\frac{2}{3} \sqrt{3 \frac{3}{5}} \times (- 9 \sqrt{45})$ ．

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四、解答题

19. 已知：a+ $\frac{1}{a}$ =1+ $\sqrt{10}$ ，求 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值．

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20. 若x，y是实数，且 $y < \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} + \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{|1 - y|}{y - 1}$ 的值．

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21.
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？

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22.
如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4．求这个三角形各边的长．

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23.
如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？

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