黑龙江省大庆市林甸四中2017年中考数学三模试

试卷更新日期：2017-11-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、2a+3b=5ab B、（﹣2a²b）³=﹣6a⁶b³ C、 $\sqrt{8}$ + $\sqrt{2}$ =3 $\sqrt{2}$ D、（a+b）²=a²+b²

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2. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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4. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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6. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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7. 如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数 $y = - \frac{a}{x}$ 与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A、84 B、336 C、510 D、1326

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10. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm²），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y= $\frac{2}{5}$ t²；③直线NH的解析式为y=﹣ $\frac{2}{5}$ t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= $\frac{29}{4}$ 秒，
其中正确结论的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为．

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13. 已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + n y = 8 \\ n x - m y = - 1 \end{matrix}$ 的解，则2n﹣m的平方根是．

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14. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．

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15. 已知关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 1}$ + $\frac{2}{1 - x}$ =1的解是非负数，则a的取值范围是．

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16. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是 cm．

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．

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18.
如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数对应的点上．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ﹣sin60°+ $\sqrt{32}$ × $\sqrt{\frac{1}{8}}$ ．

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ﹣ $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x是方程3x²﹣x﹣1=0的根．

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21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

①请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂ ，并写出点A₂、C₂的坐标．

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22. 已知关于x的方程x²+3x+ $\frac{3 m}{4}$ =0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

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23. 如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．

(1)、求证：DE是圆O的切线；

(2)、若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．

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24. 学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．

(1)、学校采用的调查方式是；学校共选取了名学生；

(2)、补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球人、乒乓球人、其他人、扇形统计图中其他 %；

(3)、该校共有1200名学生，请估计喜欢“乒乓球”的学生人数．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求点B的坐标．

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26. 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．

(1)、直接写出y与x之间的函数关系式y= ．

(2)、在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

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27. 以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．

(1)、如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；

(2)、若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

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28. 已知抛物线y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)、已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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