广西南宁市2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-11-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000乙亿米³ ，其中数据899 000用科学记数法表示为（）

A、8.99×10⁴ B、0.899×10⁶ C、899×10³ D、8.99×10⁵

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4. 下列运算正确的是（）

A、6ab÷2a=3ab B、（2x²）³=6x⁶ C、a²•a⁵=a⁷ D、a⁸÷a²=a⁴

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5. 平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（3，﹣2） B、（2，﹣3） C、（﹣2，﹣3） D、（2，3）

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6. 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）

A、20° B、35° C、130° D、140°

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8. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A、90° B、135° C、150° D、270°

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9. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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10. 某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（）

A、50米 B、100米 C、125米 D、150米

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11. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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12. 如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣ $\frac{3}{x}$ 相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（）

A、（0， $\frac{5}{3}$ ） B、（0， $\frac{5}{2}$ ） C、（0，﹣ $\frac{5}{3}$ ） D、（0，﹣ $\frac{5}{2}$ ）

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二、填空题

13. 使 $\sqrt{x - 5}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下：52，60，62，54，58，62．这组数据的中位数是．

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15. 单项式﹣ $\frac{x^{2} y}{5}$ 的系数是，次数是．

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16. 如图，点A为反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则k= ．

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3．现将△ABC绕A点逆时旋转50°得到△AB₁C₁ ，则图中的阴影部分的面积为．

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18. 如图，小强作出边长为1的第1个等边△A₁B₁C₁ ，计算器面积为S₁ ，然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₁ ，作出第2个等边△A₂B₂C₂ ，计算其面积为S₂ ，用同样的方法，作出第3个等边△A₃B₃C₃ ，计算其面积为S₃ ，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A₂₀B₂₀C₂₀的面积S₂₀= ．

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三、解答题

19. 计算：﹣1²+6sin60°﹣ $\sqrt{12}$ +2017⁰ ．

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20. 先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）² ，其中x=2．

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21. 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁ ．

(1)、写出点D₁的坐标；

(2)、将四边形A₁B₁C₁D₁平移，得到四边形A₂B₂C₂D₂ ，若点D₂（4，5），画出平移后的图形；

(3)、求点D旋转到点D₁所经过的路线长．

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22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

(1)、证明：△BEO≌△DFO；

(2)、证明：四边形ABCD是平行四边形．

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23. 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、请补全统计图；

(2)、在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是度；

(3)、该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率

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24. 某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．

(1)、今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

(2)、该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

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25. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PO∥BC交AB于点D.

(1)、求证：PB是⊙O的切线．

(2)、当BC=2 $\sqrt{2}$ ，cos∠AOD= $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 时，求PB的长．

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26. 如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

(1)、求抛物线的函数解析式．

(2)、设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．

(3)、联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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