广东省深圳市2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）

A、1.596×10⁵元 B、1.596×10¹³元 C、15.96×10¹³元 D、0.1596×10⁶元

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3. 下列四个图案中，具有一个共有的性质，
那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）

A、228 B、707 C、808 D、609

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4. 下列运算正确的是（）

A、8a﹣a=8 B、（﹣a）⁴=a⁴ C、a³•a²=a⁶ D、（a﹣b）²=a²﹣b²

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5. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360 元，则每件服装的进价是（）

A、168 元 B、300 元 C、60 元 D、400 元

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7. 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）

A、0≤m≤1 B、﹣1≤m≤0 C、﹣3≤m≤3 D、﹣3≤m≤1

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8. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A、140° B、130° C、120° D、110°

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9. 如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）

A、12 B、8 C、4 D、3

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 分解因式：2a²﹣8= ．

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14. 若 $\frac{1}{3}$ x²y^m与2xⁿy⁶是同类项，则m+n=。

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15.
如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB= $\sqrt{3}$ ，连接AB，过AB中点C₁分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A₁、B₁ ，连接A₁B₁ ，再过A₁B₁中点C₂作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C_n的坐标为．

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16. 如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣ $\frac{9}{x}$ （x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a= ．

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三、解答题

17. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |+2sin60°+（π﹣4）⁰ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ÷（ $\frac{x + 2}{2 x - 2}$ ﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ），其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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19. 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目
学生数（名）
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n= ， p=；

(2)、请根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)、根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

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20. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．

(1)、求证：四边形ABEF是正方形；

(2)、如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．

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21. 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

(1)、孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

(2)、某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

(3)、如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、求证：BC= $\frac{1}{2}$ AB；

(3)、点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．

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23. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；

(3)、如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

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项目	学生数（名）	百分比
丢沙包	20	10%
打篮球	60	p%
跳大绳	n	40%
踢毽球	40	20%