广东省广州三中2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-11-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣2

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2. 函数y= $\frac{x}{\sqrt{1 - x}}$ 自变量x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x＞﹣1 C、x≤1 D、x≤﹣1

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+1=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实根 C、没有实数根 D、不能确定

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4. 下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、（x+y）²=x²+y² B、x⁶÷x³=x² C、﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 D、2^﹣¹=﹣2

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、等边三角形 B、菱形 C、等腰梯形 D、平行四边形

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7. 在反比例函数y= $\frac{k - 3}{x}$ 图象在二、四象限，则k的取值范围是（）

A、k＞3 B、k＞0 C、k＜3 D、k＜0

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b²﹣4ac＞0中错误的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，把一矩形纸片OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，现将纸片OABC沿OB折叠，折叠后点A落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ C、（ $- \frac{3}{5} ， \frac{4}{5}$ ） D、（ $- \sqrt{3} ， 1$ ）

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10. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度（）

A、变长2.5米 B、变短2米 C、变短2.5米 D、变短3米

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二、填空题

11. 计算|﹣2|+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹×（π﹣ $\sqrt{2}$ ）²﹣ $\sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$ = ．

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12. 3 120 000用科学记数法表示为．

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13. 方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - y = - 6 \end{matrix}$ 的解是．

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14. 已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为．（结果保留π）．

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15. 如图，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向．办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离．

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16. 如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S_四边形_AEPF= $\frac{1}{2}$ S_△_ABC ．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有．

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ x + 5 \leq 3 x + 7 \end{matrix}$ ，并将解集在数轴上表示．

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18. 计算：先化简：（ $\frac{a^{2} + 9}{a}$ ﹣6）÷ $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 3 a}$ ，再找一个适合的a值代入求值．

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19. 如图，有一个等腰三角形ABD，AB=AD．

(1)、请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C；（不用写作法，但保留作图痕迹）

(2)、连接（1）中的BC和CD，请判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

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20. 某工程队承担了100米的道路改造工程任务，在确保工程质量的前提下，实际施工时每天改造道路比原计划多10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

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21. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与圆O交于点E，连结BE、DE．

(1)、若圆的半径是3，∠EBA是30度，求AD的长度．

(2)、求证：∠BED=∠C．

(3)、若OA=5，AD=8，求切线AC的长．

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22. 体育老师对九年级（9）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：
组别次数x频数和（人数）
第1组80≤x＜1006
第2组100≤x＜1208
第3组120≤x＜140a
第4组140≤x＜16018
第5组160≤x＜1806．
请结合图表完成下列问题：

(1)、表中的a=；

(2)、请把频数分布直方图补充完整；

(3)、这个样本数据的中位数落在第组；

(4)、若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140，为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议：．

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