广东省深圳市南山外国语学校2017-2018学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2017-11-07 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、等腰梯形

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3. 下列命题不正确的是（　　）

A、0是整式 B、x=0是一元一次方程 C、（x+1）（x﹣1）=x²+x是一元二次方程 D、 $\sqrt{4}$ 是二次根式

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4. 解一元二次方程x²﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）

A、（x+4）²=11 B、（x﹣4）²=11 C、（x+4）²=21 D、（x﹣4）²=21

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5. 如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）

A、△BDF∽△BEC B、△BFA∽△BEC C、△BAC∽△BDA D、△BDF∽△BAE

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6. 若关于x的方程x²﹣2 $\sqrt{3}$ x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、﹣1 B、0 C、﹣3 D、﹣ $\frac{3}{2}$

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7. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$ ，遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{9}$ ，那么他遇到绿灯的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）.

A、3 B、 $\frac{15}{4}$ C、5 D、 $\frac{15}{2}$

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9. 为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A、2500（1+x）²=1.2 B、2500（1+x）²=12000 C、2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=1.2 D、2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=12000

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10. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）

A、1 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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12. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值 $\sqrt{5}$ ﹣1．其中正确的说法有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 已知x=0是方程 x ²-5x +2m-1= 0 的解，则 $m$ 的值是．

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14. 若 $\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$ ，则 $\frac{2 x - y}{x + y}$ 的值为．

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15. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．

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三、解答题

17. ①计算：（－1）²+ $\sqrt{4}$ － $\sqrt[3]{- 8}$ －︱－5︱
②用适当的方法解方程：x²=2x+35．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 4}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}) \div \frac{x}{2}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ -2．

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19. 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：

(1)、接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为°，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

(3)、测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．

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20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

(1)、求证：△ADC≌△ECD；

(2)、当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

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21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）

(2)、每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

(3)、要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

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22. 根据所学知识完成小题：

(1)、如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

(2)、【深入探究】如图2，△ABC中，∠ABC=45°，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、AC为边向外作正方形ABNE和正方形ACMD，连接BD，求BD的长．

(3)、如图3，在（2）的条件下，以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD，求BD的长．

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23. 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）.

(1)、求CD的长；

(2)、当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

(3)、在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm²？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

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