2015-2016学年湖北省黄冈市红安县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-08-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{- x - 2}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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2. 下列各式计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{3}$ -3 $\sqrt{3}$ =1 C、2 $\sqrt{3}$ x3 $\sqrt{3}$ =6 D、 $\sqrt{27} \div$ $\sqrt{3}$ =3

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3.
如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A、 $\sqrt{5}$ +1 B、 $\sqrt{5}$ -1 C、- $\sqrt{5}$ +1 D、- $\sqrt{5}$ -1

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4.
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A、AB∥DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC C、AB=DC，AD=BC D、OA=OC，OB=OD

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5. 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A、三内角之比为1：2：3 B、三边长的平方之比为1：2：3 C、三边长之比为3：4：5 D、三内角之比为3：4：5

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6. 如图，丝带重叠的部分一定是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、都有可能

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7.
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、12 D、24

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二、填空题

8. 计算： $\sqrt{12}$ - $\sqrt{3}$ =

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9. 直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为

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10.
如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为

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11. 已知y= $\sqrt{2 x - 1}$ + $\sqrt{1 - 2 x}$ +4，则 $\sqrt{x y}$ =

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12.
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm．

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13.
将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．

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14.
如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于

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三、计算题

15. 计算：
（1） $\frac{1}{5}$ $\sqrt{30}$ × $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ×（﹣ $\sqrt{3}$ ）
（2） $\sqrt{12}$ +3 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ ﹣ $\sqrt{5 \frac{1}{3}}$ ﹣ $\frac{2}{3}$ $\sqrt{48}$ ．

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四、解答题

16. 已知a为实数，求代数式： $\sqrt{a + 2016}$ ﹣ $\sqrt{2016 - a}$ + $\sqrt{- a^{2}}$ 的值．

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17.
如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）

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18.
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

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19.
一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．

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20. 请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ，试判断△ABC的形状．
解：
∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ， A
∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²），B
∴c²=a²+b² ， C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：
（2）错误的原因是：
（3）本题正确的结论是：

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21.
已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？
（直接写出答案）

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22. 若a=1﹣ $\sqrt{2}$ ，先化简再求 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ + $\frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的值．

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23.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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24.
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：
（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

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