宁夏银川外国语实验学校2017年中考数学一模试卷
试卷更新日期：2017-11-06 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 下列运算正确的是（ ）A、a6÷a2=a3 B、a5﹣a2=a3 C、（3a3）2=6a9 D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b22. 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）
A、1.9×1014 B、2×1014 C、76×1015 D、7.6×10143. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（ ）A、k＜0 B、k＜﹣1 C、k＜﹣2 D、k＜﹣34. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A、20、20 B、30、20 C、30、30 D、20、305. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）
A、100° B、72° C、64° D、36°6. 如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ）
A、90° B、120° C、135° D、150°7. 函数y=k（x﹣k）与y=kx2 ， y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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8. 因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=
9. 函数y= 的自变量x的取值范围是 ．10. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ， 则黄球的个数为 个．11. 把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ．
12. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为 ．
14. 如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 ．
15. 如图，半圆的直径AB，点C在半圆上，已知半径为1，△ABC的周长为 +2，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
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16. 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．17. 先化简 ÷（a﹣2+ ），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
18. 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．
(1)、以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1 ， 请画出菱形OA1B1C1 ， 并直接写出点B1的坐标；
(2)、将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2 ， 请画出菱形OA2B2C2 ， 并求出点B旋转到点B2的路径长．
19. 某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：
代号
情况分类
家庭数
A
带孩子玩且关心其作业完成情况
8
B
只关心其作业完成情况
m
C
只带孩子玩
4
D
既不带孩子玩也不关心其作业完成情况
n
(1)、求m，n的值；(2)、该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
(3)、若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．20. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．
(1)、求证：△ADE≌△CBF．(2)、若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
21. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．(1)、求一台零件检测机每小时检测零件多少个？(2)、现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？四、解答题
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22. 如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．
(1)、求证：CF是⊙O的切线；
(2)、若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．
23. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
(1)、求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)、当0＜x＜3时，求y的取值范围；
(3)、点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
24. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
(1)、求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)、开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(3)、一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
25. 已知△ABC为边长为6的等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE=x，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF．
(1)、求证：△AEF为等边三角形；(2)、求证：四边形ABDF是平行四边形；(3)、记△CEF的面积为S，①求S与x的函数关系式；
②当S有最大值时，判断CF与BC的位置关系，并说明理由．