辽宁省丹东七中2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{4}$ 的倒数是（）

A、﹣4 B、4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2a³+a²=3a⁵ B、（3a）²=6a² C、（a+b）²=a²+b² D、2a²•a³=2a⁵

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线y₁=x+b与y₂=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）

A、7、9 B、7、8 C、8、9 D、8、10

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6. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（ $\frac{6}{5}$ ， $\frac{11}{5}$ ），则k的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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8. 如图，在矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为．

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10. 若关于x的一元二次方程kx²+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．

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11. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=度．

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12. 在△ABC中，∠B=45°，cosA= $\frac{1}{2}$ ，则∠C的度数是．

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13. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = m \\ x + m y = n \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，则|m+n|的值是．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S_△_DEF：S_△_EBF：S_△_ABF= ．

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15. 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A₁落在射线OB上，点A绕点A₁顺时针旋转后的对应点A₂落在射线OB上，点A绕点A₂顺时针旋转后的对应点A₃落在射线OB上，…，连接AA₁ ， AA₂ ， AA₃…，依此作法，则∠AA_nA_n₊₁等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

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三、解答题

16. 先化简，再求值：（ $\frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{x}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x}{x + 1}$ ，其中x=（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（π﹣1）⁰+ $\sqrt{2}$ ．

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17. 如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

(1)、请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂ ，并直接写出S $_{△ A_{2} B_{2} C_{2}}$ ：S $_{△ A_{1} B_{1} C_{1}}$ = ．

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四、综合题

18. 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、求本次被抽查的学生共有多少人？

(2)、将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(3)、求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；

(4)、估计全校“D”等级的学生有多少人？

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19. 有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．

(1)、请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；

(2)、求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．

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20. 晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．

(1)、求A、B两种文具盒的进货单价？

(2)、已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？

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21. 某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．

(1)、求∠ABC的度数；

(2)、A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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22. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AB=4，求图中阴影部分的面积．

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23. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量y_A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y_A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y_B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y_B=﹣x+14．

(1)、求A、B两种型号的汽车的进货单价；

(2)、已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

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24. 如图①，点P是正方形ABCD的BC边上的一点，以DP为边长的正方形DEFP与正方形ABCD在BC的同侧，连接AC，FB．

(1)、请你判断FB与AC又怎样的位置关系？并证明你的结论；

(2)、若点P在射线CB上运动时，如图②，判断（1）中的结论FB与AC的位置关系是否仍然成立？并说明理由；

(3)、当点P在射线CB上运动时，请你指出点E的运动路线，不必说明理由．

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25. 如图，直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的 $\frac{4}{3}$ 倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；

(3)、点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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