江苏省苏州市姑苏区景范中学2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）

A、0.6371×10⁷ B、6.371×10⁶ C、6.371×10⁷ D、6.371×10³

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4. 下列运算正确的是（）

A、（a³）³=a⁶ B、a³+a³=a⁶ C、（a³﹣a）÷a=a²﹣1 D、a⁶÷a⁶=a

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5. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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6. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）
同学
A
B
C
D
E
方差
平均成绩
得分
81
79
80
82
80
那么被遮盖的两个数据依次是（）

A、78，2 B、78， $\sqrt{2}$ C、80，2 D、80， $\sqrt{2}$

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7. 对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点

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8. 如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）

A、b＞2 B、﹣2＜b＜2 C、b＞2或b＜﹣2 D、b＜﹣2

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9. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm²），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 $\sqrt{2}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A、 $\sqrt{2}$ π B、π C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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二、填空题

11. 代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 在实数范围内分解因式：4m²﹣16= ．

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13. 分式方程 $\frac{1}{x}$ = $\frac{5}{x + 3}$ 的解是．

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14. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．

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15. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是．

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17. 如图，已知线段AB=4，C为线段AB上的一个动点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为．

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三、解答题

18. 计算：（π﹣3.14）⁰+| $\sqrt{2}$ ﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）²⁰¹⁷ ．

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19. 解方程：x²﹣5x﹣1=0．

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20. 已知 $A = (x - 3) \div \frac{(x + 2) (x^{2} - 6 x + 9)}{x^{2} - 4} - 1$

(1)、化简A；

(2)、若x满足不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < x \\ 1 - \frac{x}{3} < \frac{4}{3} \end{matrix}$ ，且x为整数时，求A的值．

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21. 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交OG于点H．

(1)、求证：∠DAE=∠DCG．

(2)、求线段HE的长．

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22. 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、将上面的条形统计图补充完整；

(2)、假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？

(3)、甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．

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23. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．

(1)、A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？

(2)、若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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24. 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象都经过点A（2，﹣2）．

(1)、分别求这两个函数的表达式；

(2)、将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

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25. 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 $\hat{C D}$ 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC

(1)、求CD的长；

(2)、求证：PC是⊙O的切线；

(3)、点G为 $\hat{A D B}$ 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 $\hat{B C}$ 于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

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26. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

(1)、如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．

(2)、若α为锐角，tanα= $\frac{1}{2}$ ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

(3)、当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 $\sqrt{2}$ ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由

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27. 如图1，二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S_△_AMO：S_四边形_AONB=1：48．

(1)、求直线AB和直线BC的解析式；

(2)、点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ BH的值最小，求点H的坐标和GH+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ BH的最小值；

(3)、如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．

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同学	A	B	C	D	E	方差	平均成绩
得分	81	79		80	82		80