湖北省随州市广水市广才中学2017学年中考数学模拟试卷
试卷更新日期：2017-11-06 类型：中考模拟
一、选择题：
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1. 如果m是一个有理数，那么﹣m是（ ）A、正数 B、0 C、负数 D、以上三者情况都有可能2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（ ）A、32.06×1012元 B、3.206×1011元 C、3.206×1010元 D、3.206×1012元4. 如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长是（ ）
A、6 B、8 C、10 D、无法确定5. 已知a=8131 ， b=2741 ， c=961 ， 则a，b，c的大小关系是（ ）A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、a＜b＜c D、b＞c＞a6. 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（ ）
A、本市明天将有30%的地区降水 B、本市明天将有30%的时间降水 C、本市明天有可能降水 D、本市明天肯定不降水7. 如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=（ ）
A、6 B、﹣5 C、7 D、﹣68. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A、25° B、50° C、60° D、30°9. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（ ）
A、20 L B、25 L C、27L D、30 L10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（ ）
A、（1）（2）（3）（4） B、（2）（4）（5） C、（2）（3）（4） D、（1）（4）（5）二、填空题：
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11. 分解因式：x2y﹣y= ．12. 关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．13. 如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=cm．
14. 如图，随机地闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， S5中的三个，能够使灯泡L1 ， L2同时发光的概率 ．
15. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形，则阴影部分的面积为 ．
16. 如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
三、计算题：
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17. 计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．18. 2x2+1=4x（配方法）
四、解答题：
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19. 如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
(1)、求证：△AED≌△DCA；(2)、若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．20. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．(1)、该顾客至多可得到元购物券；(2)、请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．21.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
22. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
(1)、当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）(2)、当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)、若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．五、综合题：
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23. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．(1)、如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
(2)、如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1 ， 求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
24. 如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A，B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；(3)、在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．