黑龙江省佳木斯市2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-11-06 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 2016年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对74亿人的世界”，74亿人用科学记数法表示为人．

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2. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 的自变量x的取值范围是．

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3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

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4. 将一枚质地均匀的硬币连续掷三次，两次是正面朝上的概率是．

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5. 若不等式 ${\begin{matrix} x > a \\ 3 x + 2 < 4 x - 1 \end{matrix}$ 的解集为x＞3，则a的取值范围是．

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6. 如图，点A，B，C，D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB= ．

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7. 已知关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x + 2}$ =1无解，则a= ．

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8. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．

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9. 某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是元．

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10. 如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=60°；作AD₂⊥B₁C₁于点D₂ ，以AD₂为一边，做第二个菱形AB₂C₂D₂ ，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于点D₃ ，以AD₃为一边做第三个菱形AB₃C₃D₃ ，使∠B₃=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB_nC_nD_n的边AD_n的长是．

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二、选择题

11. 下列各运算中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ B、（﹣2x²y）³=﹣8x⁵y³ C、（﹣5）⁰=0 D、a⁶÷a³=a²

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12. 下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I²R，下面说法正确的是（）

A、P为定值，I与R成反比例 B、P为定值，I²与R成反比例 C、P为定值，I与R成正比例 D、P为定值，I²与R成正比例

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14. 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）

A、3个或4个 B、4个或5个 C、5个或6个 D、6个或7个

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15. 某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）

A、13，14 B、14，13.5 C、14，13 D、14，13.6

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16. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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17. 若（a﹣1）²+|b﹣2|=0，则（a﹣b）²⁰¹²的值是（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、2012

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18. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）

A、20 B、12 C、14 D、13

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19. 某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）

A、6种 B、5种 C、4种 D、3种

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20. 如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接AF，CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= $\sqrt{5}$ ：3；⑤S_△_EPM= $\frac{1}{8}$ S_梯形_ABCD ，正确的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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三、解答题

21. 先化简（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)、将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、写出A₁、C₁的坐标；

(3)、将△A₁B₁C₁绕C₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁ ，求△A₁B₁C₁旋转过程中扫过的面积（结果保留π）

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23. 如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、写出顶点坐标及对称轴；

(3)、若抛物线上有一点B，且S_△_OAB=3，求点B的坐标．

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24. A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：

A
B
C
笔试
85
95
90
口试

80
85

(1)、请将表一和图一中的空缺部分补充完整．

(2)、竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．

(3)、若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

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25. 已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)、请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；

(2)、它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

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26. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

(1)、若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；

(2)、若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE，EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．

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27. 下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．

(1)、问服装厂有哪几种生产方案？

(2)、按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？

(3)、在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 $\sqrt{O B^{2} - 3}$ +|OA﹣1|=0

(1)、求点A，点B的坐标．

(2)、若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)、在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85