2015-2016学年广西贵港市港南区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-08-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的条件是（　　）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＜1 D、x≤1

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2. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A、a=3，b=4，c=5 B、a=6，b=8，c=10 C、a=2，b=3，c=3 D、a=1，b=1，c= $\sqrt{2}$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{4}$ =±2 B、 $\sqrt{2}$ • $\sqrt{5}$ = $\sqrt{10}$ C、2+ $\sqrt{2}$ =2 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ =3

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4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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5. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　）

A、7 B、6 C、5 D、4

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6. 已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　）

A、2cm B、7cm C、5cm D、6cm

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7. 下列五个等式中一定成立的有（　　）
① ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ ；② $\sqrt{a^{2}} = a$ ；③ $\sqrt{a^{4}} = a^{2}$ ；④a⁰=1；⑤ $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列说法正确的是（　　）

A、两条对角线相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形

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9. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　）

A、7cm B、9cm C、12cm或者9cm D、12cm

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10.
如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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12.
如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（　　）

A、 $\frac{m + n}{2}$ B、 $\frac{m n}{m + n}$ C、 $\frac{m n}{\sqrt{m^{2} + n^{2}}}$ D、 $\frac{n}{m}$

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二、填空题

13. （﹣ $\sqrt{2}$ ）²=

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14. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是

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15. △ABC三边长分别为2，3， $\sqrt{13}$ ，则△ABC的面积为

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16.
如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是

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17.
如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE= cm．

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18.
如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则 $\frac{S_{∆ D C E}}{S_{∆ A B E}}$ =

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三、解答题

19. （1）计算：2 $\sqrt{3}$ （ $\sqrt{12}$ - $\sqrt{75}$ ）+ $\frac{1}{3}$ $\sqrt{108}$ $\div$ $2 \sqrt{3}$ ．
（2）先化简，再求值：（a﹣1+ $\frac{2}{a + 1}$ ）÷（a²+1），其中a= $\sqrt{2}$ -1．

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20. 已知：x，y为实数，且 $y < \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} + 3$ ，化简： $| y - 3 | - \sqrt{y^{2} - 8 y + 16}$ ．

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21.
如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．

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22.
已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点．求证：
（1）△AFB≌△CED；
（2）四边形AECF是平行四边形．

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23.
如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

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24.
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

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25. 阅读下列材料，并解决相应问题：
阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．
例如： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ = $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$ = $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$ = $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1） $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
（2） $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2014} + \sqrt{2015}}$ ．

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26.
已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系，QE与QF的数量关系.
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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