2015-2016学年福建省南平市松溪县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-08-05 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{- x - 2}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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3. 下列变形中，正确的是（　　）

A、（2 $\sqrt{3}$ ）²=2×3=6 B、 $\sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2}} = - \frac{2}{5}$ C、 $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}$ D、 $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = \sqrt{9} \times \sqrt{4}$

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4. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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5. 正方形的面积是4，则它的对角线长是（　　）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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6. 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）

A、34 B、26 C、8.5 D、6.5

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7.
如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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9. 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（　　）

A、对角相等 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对边相等

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10.
如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知a、b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{28} < b$ ，则a+b= ．

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13.
如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．

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14.
如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm² ．

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15. 计算： $\sqrt{3} \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ =

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16.
如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为．

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17. 写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：

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18.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

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三、计算题

19. 计算题
（1）3 $\sqrt{3}$ - $\sqrt{8}$ + $\sqrt{2}$ - $\sqrt{27}$
（2）2 $\sqrt{12}$ x $\frac{\sqrt{3}}{4}$ $\div$ 5 $\sqrt{2}$

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x - 4}$ •（x+2），其中x= $\sqrt{5}$ ．

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四、作图题

21.
在下列数轴上作出长为 $\sqrt{10}$ 的线段，请保留作图痕迹，不写作法．

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五、解答题

22.
如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数．

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23.
如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

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24.
如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

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25.
已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

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26.
如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：
（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S_△ABC与S_{四边形AFBD}的关系
（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系．

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