2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-08-05 类型：期中考试

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一、单选题

1.
如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（　　）

A、55° B、60° C、65° D、75°

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、a+a²=2a³ B、a²•a³=a⁶ C、（2a⁴）⁴=16a⁸ D、（﹣a）⁶÷a³=a³

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3. 如果a=（﹣99）⁰ ， b=（﹣0.1）^﹣1 ， c= ${(- \frac{5}{3})}^{- 2}$ ，那么a、b、c三数的大小为（　　）

A、a＞b＞c B、c＞a＞b C、a＞c＞b D、c＞b＞a

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4. 有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列方程是二元一次方程的是（　　）

A、2x+y=z﹣3 B、xy=5 C、 $\frac{1}{x}$ +5=3y D、x=y

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6. 在以下现象中，属于平移的是（　　）
（1）在荡秋千的小朋友；　　
（2）打气筒打气时，活塞的运动；
（3）自行车在行进中车轮的运动；　　
（4）传送带上，瓶装饮料的移动．

A、（1）（2） B、（2）（4） C、（2）（3） D、（1）（3）

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7. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（　　）

A、8 B、9 C、10 D、12

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8. ∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即 $\sum_{i = 1}^{n}$ x_i=x₁+x₂+x₃+…+x_n ．则 $\sum_{i = 1}^{n}$ （i²﹣1）表示（　　）

A、n²﹣1 B、1²+2²+3²+…+i²﹣i C、1²+2²+3²+…+n²﹣1 D、1²+2²+3²+…+n²﹣（1+2+3+…+n ）

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二、填空题

9. 某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．

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10. 7x+2y=11的正整数解是．

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11. 如果x+4y﹣3=0，那么2^x•16^y= ．

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12. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．

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13. 若4x²+mx+25是一个完全平方式，则m的值是．

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14.
如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为度．

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15.
如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ．

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16.
如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A= ．

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17.
一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD= ．

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18.
如图，A、B、C分别是线段A₁B、B₁C、C₁A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A₁B₁C₁的面积是

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三、计算题

19. 计算：
（1）|﹣2|﹣（2﹣π）⁰+ ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ +（﹣2）³
（2）（﹣2x³）²•（﹣x²）÷[（﹣x）²]³
（3）（x+y）²（x﹣y）²
（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）

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20. 因式分解：
（1）3a²﹣27
（2）a³﹣2a²+a
（3）（x²+y²）²﹣4x²y²
（4）a²（x﹣y）+16（y﹣x）

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四、解答题

21. 先化简，再求值：（2a+b）²+5a（a+b）﹣（3a﹣b）² ，其中a=3，b=﹣ $\frac{2}{3}$ ．

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22.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；
（2）线段AA′与BB′的关系是；
（3）求△ABC的面积．

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23.
BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．

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24.
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

(1)、若∠ABC=60°，则∠ADC= °，∠AFD=°；

(2)、BE与DF平行吗？试说明理由．

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25.
一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：6⁶；6³+6³；（6³）³；（2×6²）×（3×6³）；（2²×3²）³；（6⁴）³÷6² ．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．

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26. 你能求（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）=；
（2）（x﹣1）（x²+x+1）=；
（3）（x﹣1）（x³+x²+x+1）=；
由此我们可以得到（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1；
（2）（﹣3）⁵⁰+（﹣3）⁴⁹+…+（﹣3）+1．

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五、综合题

27.
一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b² ．

(1)、图③可以解释为等式：．

(2)、要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的块，块，块．

(3)、如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：
（1）xy= $\frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ （2）x+y=m（3）x²﹣y²=m•n（4） $x^{2} + y^{2} = \frac{m^{2} + n^{2}}{2}$
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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28.
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

(1)、仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”

(2)、在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．

(3)、在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP= $\frac{1}{3}$ ∠CAB，∠CDP= $\frac{1}{3}$ ∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；

(4)、如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为

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