2015-2016学年天津市河西区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点中关于原点对称的两个点是（　　）

A、（﹣5，0）和（0，5） B、（2，﹣1）和（1，﹣2） C、（5，0）和（0，﹣5） D、（﹣2，﹣1）和（2，1）

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2.
如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 已知抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、4

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4.
如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（　　）

A、5.5 B、5.25 C、6.5 D、7

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5.
如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（　　）

A、40° B、35° C、30° D、25°

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6. 从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{27}$ C、 $\frac{1}{36}$ D、 $\frac{1}{54}$

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7. 下列叙述正确的是（　　）

A、任意两个正方形一定是相似的 B、任意两个矩形一定是相似的 C、任意两个菱形一定是相似的 D、任意两个等腰梯形一定是相似的

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8. 观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（　　）

A、901×999 B、922×978 C、950×950 D、961×939

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9. 正六边形的周长为6mm，则它的面积为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mm² B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ mm² C、3 $\sqrt{3}$ mm² D、6 $\sqrt{3}$ mm²

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10.
数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A、勾股定理 B、勾股定理是逆定理 C、直径所对的圆周角是直角 D、90°的圆周角所对的弦是直径

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11. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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12.
如图，抛物线y=﹣x²+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；正确的是（　　）

A、① B、② C、③ D、①②③都不对

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二、填空题

13. 已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是

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14. 将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为

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15. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．

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16. 已知二次函数y=x²+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为

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17.
如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为

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18.
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE= $\frac{16}{9}$ ，则 $\frac{A E}{B E}$ 的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）

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三、解答题

19. 已知抛物线y=x²﹣2x+1．
（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

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20. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同的概率；
（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．

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21.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．
（1）求证：△ACB∽△ADE；
（2）求AD的长度.

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．

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23. 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价x元
每件售价（元）
35
    34
    33
…

每天售量（件）
50
    52
    54
…

（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

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24.
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．
（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：
（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

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25.
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从
A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都
停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离
的最大值；
（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．

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	原价	每件降价1元	每件降价2元	…	每件降价x元
每件售价（元）	35	34	33	…
每天售量（件）	50	52	54	…