2015-2016学年辽宁省大连市沙河口区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

  • 1. 剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（　　）

    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 一元二次方程x2+x=0的根的是（　　）

    A、x1=0，x2=1 B、x1=0，x2=﹣1 C、x1=1，x2=﹣1 D、x1=x2=﹣1

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  • 3. 用配方法将x2﹣8x﹣1=0变形为（x﹣4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（　　）

    A、17 B、15 C、9 D、7

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  • 4.

    如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（　　）

    A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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  • 5. 将抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（　　）

    A、y=（x﹣2）2 B、y=x2 C、y=x2+1 D、y=x2﹣1

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  • 6. 在下列事件中，随机事件是（　　）

    A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰 B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C、明天的太阳从东方升起 D、在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球

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  • 7. 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（　　）

    A、x=﹣1 B、x=﹣12 C、x=12 D、x=1

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  • 8. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（　　）

    A、6 B、9 C、18 D、36

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二、填空题

  • 9. 方程x2=9的解为 

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  • 10. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为 

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  • 11.

    点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠AOB= 

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  • 12. 在一个不透明的布袋中，红色，黑色玻璃球共有10个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次都摸一个球，观察球的颜色后放回，通过大数次摸球试验后她发现摸到红色球的概率稳定在40%，估计口袋中黑色球的个数是 

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  • 13. ⊙O的半径是10cm，点O到直线l的距离为6cm，直线l和⊙O的位置关系是 

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  • 14.

    如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．

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  • 15. 在平面直角坐标系中，点A绕原点顺时针旋转45°后得到点B，如果点A的坐标为（2，2），那么点B的坐标为 

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  • 16. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为 

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三、计算题

四、解答题

  • 18.

    如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的一点，△ABF是△ADE的旋转图形．

    （1）写成由△ADE顺时针旋转到△ABF的旋转中心、旋转角的度数．

    （2）连接EF，判断并说明△AEF的形状．

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  • 19. 已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．

    （1）求m，n的值；

    （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？

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  • 20. 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．

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  • 21.

    如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣15x2+85x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．

    （1）飞行的水平距离是多少时，球最高？

    （2）球从飞出到落地的水平距离是多少？


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  • 22.

    如图，锐角△ABC中，边BC长为3，高AH长为2，矩形EFMN的边MN在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AH于点G．

    （1）求EFAG的值；

    （2）当EN为何值时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．

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  • 23.

    如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，⊙O的切线BE交DO的延长线于点E，F是DE与⊙O的交点，连接BD，BF．

    （1）求证：∠CDE=∠E；

    （2）若OD=4，EF=1，求CD的长．

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  • 24.

    Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如图1，点P从C出发向点B运动，点R是射线PB上一点，PR=3CP，过点R作QR⊥BC，且QR=aCP，连接PQ，当P点到达B点时停止运动．设CP=x，△ABC与△PQR重合部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤37 ， 37＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同）．

    （1）a的值为；

    （2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

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  • 25.

    在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F．

    （1）如图1，当DE=DF时，求ACBC的值．

    （2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）

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  • 26.

    如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为195 ， 将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．

    （1）图中，∠OCE等于多少；

    （2）求抛物线的解析式；

    （3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=12S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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