2015-2016学年北京市海淀区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（　　）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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3. 抛物线y=（x﹣2）²+1的顶点坐标是（　　）

A、（﹣2，﹣1） B、（﹣2，1） C、（2，﹣1） D、（2，1）

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4. 若点A（a，b）在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，则代数式ab﹣4的值为（　　）

A、-12 B、-7 C、-1 D、1

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5. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

A、y=2（x+1）²+3 B、y=2（x+1）²﹣3 C、y=2（x﹣1）²﹣3 D、y=2（x﹣1）²+3

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7. 已知点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃）在双曲线y= $\frac{1}{x}$ 上，当x₁＜0＜x₂＜x₃时，y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₃＜y₁

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8.
如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD= $\frac{2}{3}$ ，则AB的长为（　　）

A、 $\frac{8 \sqrt{13}}{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{24 \sqrt{5}}{5}$ D、12

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9. 在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=- $\frac{6}{x}$ 上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（　　）

A、（﹣4， $\frac{3}{2}$ ） B、（4，- $\frac{3}{2}$ ） C、（﹣2，3）或（2，﹣3） D、（﹣3，2）或（3，﹣2）

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10.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{4}$

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二、填空题

11. 请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：

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12. 已知关于x的方程x²﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

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13.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．

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14.
如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ 的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是

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15. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．

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16.
正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．
（1）如图，若tanB=2，则 $\frac{B E}{B C}$ 的值为
（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若 $\frac{C C'}{B B'} = \frac{3 \sqrt{2}}{5}$ ，则tanB的值为

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三、解答题

17. 计算：sin30°+3tan60°﹣cos²45°

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18. 解方程：x²+2x﹣5=0

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19.
如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．

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20. 已知m是方程x²+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）²+（m+1）（m﹣1）的值．

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21. 已知二次函数y=x²+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．

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22.
如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式?（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求矩形ABCD的最大面积．

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23.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求cos∠ADE的值；
（2）当DE=DC时，求AD的长．

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24.
如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $\frac{m}{x}$ 与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y= $\frac{m}{x}$ 上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，写出点P的坐标.

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25. 如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在 $A$ 、 $B$ 两点测得塔顶的仰角 $α = 45 ° ， β = 50 ° .$ $A B$ 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度 $A C$ 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据： $\sin 50 °$ 取0.8， $\cos 50 °$ 取0.6， $\tan 50 °$ 取1.2）

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26.
如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．
（1）求证：∠CBE=∠A；
（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．

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27.
如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x=m与双曲线y_n= $\frac{n}{x}$ 的交点A_m_{， n}（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线y_n= $\frac{n}{x}$ 在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

(1)、①“双曲格点”A₂_{， 1}的坐标为；②若线段A₄_{， 3}A₄_{， n}的长为1个单位长度，则n= ；

(2)、图中的曲线f是双曲线y₁= $\frac{1}{n}$ 的一条“派生曲线”，且经过点A₂_{， 3} ，则f的解析式为y=

(3)、画出双曲线y₃= $\frac{3}{x}$ 的“派生曲线”g（g与双曲线y₃= $\frac{3}{x}$ 不重合），使其经过“双曲格点”A₂_{， a}、A₃_{， 3}、A₄_{， b} ．

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28.
（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，求△BCD的周长为；
（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；
③若 $\frac{A F}{C E} = \frac{8}{9}$ ，求 $\frac{O F}{O E}$ 的值

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四、综合题

29.
在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax²+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax²+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

(1)、当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为．

(2)、若抛物线y=ax²+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；

(3)、设抛物线y=ax²+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．
①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；
②若 $\frac{1}{2}$ ＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是．

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