2015-2016学年北京市房山区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-08-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的倒数是（　　）

A、-3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A、点P在圆上 B、点P在圆内 C、点P在圆外 D、不能确定

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3. 抛物线y=2（x﹣1）²+3的顶点坐标为（　　）

A、（2，1） B、（2，﹣1） C、（﹣1，3） D、（1，3）

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4. 若3a=2b，则 $\frac{a - b}{a}$ 的值为（　　）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. $\sqrt{x - 1}$ +|y+3|²=0，则（﹣xy）²的值为（　　）

A、-6 B、9 C、6 D、-9

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6. 将抛物线y=5x²先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（　　）

A、y=5（x+2）²+3 B、y=5（x﹣2）²+3 C、y=5（x﹣2）²﹣3 D、y=5（x+2）²﹣3

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7.
如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（　　）

A、20° B、40° C、50° D、60°

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8. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于（）

A、25° B、30° C、50° D、65°

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9.
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果代数式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，那么实数x的取值范围为

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12. 反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为

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13. 分解因式：ax²﹣4a=

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14.
活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．

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15.
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则 $\frac{A H}{H C}$ 的值为

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a= b=

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三、解答题

17. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ +2sin60°﹣|﹣ $\sqrt{3}$ |﹣（﹣2015）⁰

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18. 求不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x - 2) \leq 4 x - 3 \\ 2 x - 5 < 1 - x \end{matrix}$ 的整数解．

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19.
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）如果BC= $\sqrt{6}$ ， AC=3，求CD的长．

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20. 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．

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21. 下表给出了代数式﹣x²+bx+c与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x²+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…
（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x²+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．

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22.
如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3 $\sqrt{2}$ ，求AB的长．

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23.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；
（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．

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24. 如果关于x的函数y=ax²+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．

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25.
如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集．（直接写出答案）

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26.
如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4 $\sqrt{3}$ ，求点P的坐标．

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27. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+ $\frac{k - 1}{2}$ =0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x²+2x+ $\frac{k - 1}{2}$ 的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．

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28.
在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．
（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．
①在图1中画出图形；
②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．

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29.
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\frac{19}{4}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．
（1）求m，n的值．
（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．
（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
﹣x²+bx+c	…	5	n	c	2	﹣3	﹣10	…