2015-2016学年北京市海淀区七年级上学期末数学试卷

试卷更新日期：2016-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数为（　　）

A、2 B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、-2

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2. 石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯.300万用科学记数法表示为（）

A、300×10⁴ B、3×10⁵ C、3×10⁶ D、3000000

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3. 下列各式结果为负数的是（　　）

A、﹣（﹣1） B、（﹣1）⁴ C、﹣|﹣1| D、|1﹣2|

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、a+a=a² B、6a³﹣5a²=a C、3a²+2a³=5a⁵ D、3a²b﹣4ba²=﹣a²b

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5. 用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（　　）

A、0.02 B、0.020 C、0.0201 D、0.0202

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6. 如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（　　）

A、-1 B、1 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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8. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　）

A、0.8（1+0.5）x=x+28 B、0.8（1+0.5）x=x﹣28 C、0.8（1+0.5x）=x﹣28 D、0.8（1+0.5x）=x+28

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9. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）

A、b+c＜0 B、|b|＜|c| C、|a|＞|b| D、abc＜0

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10. 已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）

A、M B、N C、S D、T

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二、填空题

11. 在“1，﹣0.3，+ $\frac{1}{3}$ ， 0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是　（写出所有符合题意的数）

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12.
∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为°．

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13. 计算：180°﹣20°40′=

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14. 某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）

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15. |a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x的值是

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16. 某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为．

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17.
如图所示，AB+CDAC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）

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18. 已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x_n ．例如，当x=1时，x₃=4，x₆=7，x₇=4，x₈=5．
①若x=1，则x₁₄= ；
②若|x+x₁+x₂+x₃+…+x₂₀|的值最小，则x₃= ．

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三、计算题

19. 计算：
（1）3﹣6× $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ；
（2）﹣4²÷（﹣2）³﹣ $\frac{4}{9}$ × ${(\frac{3}{2})}^{2}$ ．

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20.
如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：

(1)、取线段AB的中点D，作直线DC

(2)、用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；

(3)、连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是

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21. 解方程：
（1）3（x+2）﹣2=x+2；
（2） $\frac{7 - 5 y}{6}$ =1﹣ $\frac{3 y - 1}{4}$ ．

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四、解答题

22. 先化简，再求值：﹣a²b+（3ab²﹣a²b）﹣2（2ab²﹣a²b），其中a=1，b=﹣2．

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23.
如图所示，点A在线段CB上，AC= $\frac{1}{2}$ AB，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．

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24.
列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚 $\frac{4}{3}$ 秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？

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25. 一般情况下 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣ $\frac{22}{3}$ n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．

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五、综合题

26.
如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA₀（OA₀在OM上）开始旋转α至OA₁；第2步，从OA₁开始继续旋转2α至OA₂；第3步，从OA₂开始继续旋转3α至OA₃ ， ∁…．
例如：当α=30°时，OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄的位置如图2所示，其中OA₃恰好落在ON上，∠A₃OA₄=120°；
当α=20°时，OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄ ， OA₃的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A₃ON+∠NOA₄=80°，而OA₃恰好与OA₂重合．

(1)、若α=35°，在图4中借助量角器画出OA₂ ， OA₃ ，其中∠A₃OA₂的度数是；

(2)、若α＜30°，且OA₄所在的射线平分∠A₂OA₃ ，在如图5中画出OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄并求出α的值

(3)、若α＜36°，且∠A₂OA₄=20°，则对应的α值是

(4)、当OA_i所在的射线是∠A_iOA_k（i，j，k是正整数，且OA_j与OA_k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．

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