2015-2016学年湖北省孝感市应城市八年级上学期末数学试卷

试卷更新日期：2016-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在式子 $\frac{y}{2}$ 、x、 $\frac{1}{2 π}$ 、 $\frac{2}{x - 1}$ 中，属于分式的个数是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 下列运算中，正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、（2a³）³=6a⁹ C、a²+a²=（a+b）² D、（b+a）（a﹣b）=a²﹣b²

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3. 分式 $\frac{- a}{m - n}$ 与下列分式相等的是（　　）

A、 $\frac{- a}{m - n}$ B、 $\frac{a}{- m + n}$ C、 $\frac{a}{m + n}$ D、- $\frac{a}{m + n}$

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4. △ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A、50° B、80° C、50°或80° D、40°或65°

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6. 如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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7. 如果多项式x+1与x²﹣bx+c的乘积中既不含x²项，也不含x项，则b、c的值是（　　）

A、b=c=1 B、b=c=﹣1 C、b=c=0 D、b=0，c=1

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8. 化简 $\frac{x}{x - 1}$ - $\frac{1}{1 - x}$ 的结果为（　　）

A、-1 B、1 C、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ D、 $\frac{x + 1}{1 - x}$

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9. 关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 1} = 1$ 的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）

A、a≥1且a≠2 B、a＞1且a≠2 C、a≥1 D、a＞1

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10. 如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 计算：a³b÷a²=

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12. 若分式 $\frac{x - 4}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是

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13.
如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为

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14.
如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE= $\frac{1}{2}$ ∠ACB，则∠B的度数是

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15. 若x﹣y=3，xy=1，则x²+y²= ．

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16. 关于x的方程 $\frac{m x}{x - 3}$ = $\frac{3}{x - 3}$ 无解，则m的值是．

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三、计算题

17. 计算：
（1） $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ；
（2）（﹣4ab³）（﹣ $\frac{1}{8} a b$ ）﹣（ $\frac{1}{2} a b^{2}$ ）² ．

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18. 分解因式：
（1）m²（a﹣3）﹣4（a﹣3）；
（2）（x﹣1）（x﹣4）+x．

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19. 解方程：
（1） $\frac{1}{x} = \frac{5}{x + 3}$ ；
（2） $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{3}{2 x - 2}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{3 a - 3}{a}$ $\div$ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2}}$ - $\frac{a}{a - 1}$ ，其中a=2．

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四、解答题

21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，作 $A D ⊥ A B$ 交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，作 $A E ∥ B D$ 、 $C E ⊥ A C$ ，且 $A E$ 、 $C E$ 相交于点 $E$ .求证： $A D = C E$ .

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22.
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC=BC，AB=2AD．
（1）求∠ADC的度数；
（2）若AB=10cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积．

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23. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

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24. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0，
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，又∵（m﹣n）²≥0，（n﹣4）²≥0，
∴ $\{\begin{matrix} {(m - n)}^{2} = 0 \\ {(n - 4)}^{2} = 0 \end{matrix}$ ， ∴n=4，m=4．
请解答下面的问题：
（1）已知x²﹣2xy+2y²+6y+9=0，求xy﹣x²的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，且满足a²+b²﹣4a﹣18b+85=0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a²+b²=12，ab+c²﹣16c+70=0，求a+b+c的值．

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