2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级上学期末数学试卷

试卷更新日期：2016-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各图中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 给出下列式子： $\frac{1}{a}$ 、 $\frac{3 a^{2} b^{3} c}{4}$ 、 $\frac{5}{6 + x}$ 、 $\frac{x}{7}$ + $\frac{y}{8}$ 、9x+ $\frac{10}{y}$ ，其中，是分式的有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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3. 分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠2 B、x≠﹣2 C、x=2 D、x=﹣2

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4. 下列分式从左至右的变形正确的是（　　）

A、 $\frac{- a}{2 b} = \frac{a}{- 2 b}$ B、 $\frac{1}{n} = \frac{m + 1}{m + n}$ C、 $\frac{y^{2} + y}{x y} = \frac{y + 1}{x y}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a c^{2}}{b c^{2}}$

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5. 若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A、2 B、1 C、0 D、-2

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6. 下列各式可以写成完全平方式的多项式有（　　）

A、x²+xy+y² B、x²﹣xy+ $\frac{1}{4} y^{2}$ C、x²+2xy+4y² D、 $\frac{1}{4} x^{2}$ -x+1

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7.
边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、3a² B、 $\frac{7}{4} a^{2}$ C、2a² D、 $\frac{3}{2} a^{2}$

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8. 若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{x y}$ B、xy C、1 D、-1

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9. 某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{s}{x} = \frac{s + 50}{x + v}$ B、x+v= $\frac{s + 50}{\frac{s}{x}}$ C、 $\frac{s}{x} + v = \frac{s + 50}{x}$ D、 $\frac{x}{x + v} = \frac{s}{s + 50}$

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10.
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（　　）

A、80° B、70° C、60° D、45°

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二、填空题

11. （﹣2x²）²= ．

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12. 一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为．

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13. 如果分式 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为零，则x= ．

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14. 若x²+2（m﹣3）x+16=（x+n）² ，则m=

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15.
如图，△ABC中，AC=BC，AB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作 $\frac{1}{4}$ 圆DEF，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α变化时图中阴影部分的面积为（ $\frac{1}{4}$ 圆：∠EDF=90°， $\frac{1}{4}$ 圆的面积= $\frac{1}{4}$ $π r^{2}$ ）

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16. 已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为

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三、计算题

17. 分解因式：
（1）12x²﹣3y²
（2）3ax²﹣6axy+3ay² ．

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18. 解方程： $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x} = \frac{5}{6x + 6}$

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19. 求值：x²（x﹣1）﹣x（x²+x﹣1），其中x= $\frac{1}{2}$ ．

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20.
如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．
（1）直接写出点A、B的坐标：A（，），B（，）；
（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是三角形（判断其形状）；
（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有个．

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四、解答题

21. 若x²+y²=5，xy=2，求下列各式的值；
（1）（x+y）²（直接写出结果）
（2）x﹣y
（3） $\frac{y}{x} - \frac{x}{y}$ （直接写出结果）

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22. 小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作 $\frac{6}{5}$ 小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．
（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．
（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．

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23.
已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．
（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．
①求证：CE=AG；
②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；
（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出 $\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ A C F}}$ 的结果

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24.
在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．
（1）若a、b满足a²+b²﹣4a﹣2b+5=0．
①求a、b的值；
②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S_{四边形AOBC} ，并写出解答过程．
（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．
①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；
②若BF=OA﹣OB，求∠OAF的度数（直接写出结果）．

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