2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级上学期末数学试卷

试卷更新日期：2016-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算（﹣a³）³的结果正确是（　　）

A、﹣ $a^{3}$ B、﹣ $a^{6}$ C、﹣ $a^{9}$ D、 $a^{9}$

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2. 若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（　　）

A、40° B、100° C、80° D、70°

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3.
下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、x²÷x²=1 B、（﹣a²b）³=a⁶b³ C、（﹣3x）⁰=﹣1 D、（x+3）²=x²+9

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5.
如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为（　　）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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6. 要时分式 $\frac{X^{2} - 4}{X + 2}$ 有意义，则x应满足的条件为（　　）

A、x≠2 B、x≠0 C、x≠±2 D、x≠﹣2

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7.
如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5．则CE的长为（　　）

A、20 B、12 C、10 D、8

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8.
如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 $\frac{a - b}{a + b}$ =（　　）

A、-5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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10. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A、70° B、65° C、50° D、25°

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二、填空题

11. 计算：a^﹣2÷a^﹣5=

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12. 分解因式：a²+2a+1=

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13. 化简： $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9}$ =

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14. 若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是

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15.
如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为

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16.
如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，交BE延长线于点A，连接AC，已知∠BDE=70°，则∠CAD= °

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三、解答题

17. 分解因式：（1）ax﹣ay；（2）x²﹣y⁴；（3）﹣x²+4xy﹣4y² ．

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18.
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．
求证：（1）AC=DF；
（2）BC∥EF．

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19.
如图，有分别过A、B两个加油站的公路l₁、l₂相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l₁、l₂的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）

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20.
在如图所示的方格纸中．
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）说明△A₂B₂C₂是由△A₁B₁C₁经过怎样的平移变换得到的？
（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A₁、B₁、C₂坐标．

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21. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \sqrt{3}$ $(a \neq b)$ ，求 $\frac{a}{b (a - b)} - \frac{b}{a (a - b)}$ 的值

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22. （1）计算：（7x²y³﹣8x³y²z）÷8x²y²；
（2）解分式方程： $\frac{2 x}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = 2$ ．

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23.
如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．
（1）证明：DE=DF；
（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；
（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．

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24. 为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的 $\frac{3}{7}$ ．求王经理地铁出行方式上班的平均速度．

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25.
△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．
（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；
（2）在图1中，连接AE交BC于M，求 $\frac{A D}{B M}$ 的值；
（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子 $\frac{H E - G D}{G H}$ 的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．

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