2015-2016学年福建省莆田市仙游县第六片区八年级上学期末数学试卷

试卷更新日期：2016-08-03 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{2}$ ， $\frac{5}{π}$ ， $\frac{3}{x - y}$ …分式的个数有（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列各分式中最简分式是（　　）

A、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$ B、 $\frac{b^{2} - a^{2}}{a + b}$ C、 $\frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{20 (a - b)}{15 (a + b)}$

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3. 下列运算中，正确的是（　　）

A、a²•a⁶=a¹² B、（a³）³=a⁶ C、（﹣2a）³=6a³ D、（a²）³=a⁶

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4. 若x²+mx+25是完全平方式，则m的值等于（　　）

A、10 B、-10 C、10或﹣10 D、20

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5. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（cm），用它们能摆成三角形的是（　　）

A、3 4 9 B、2 3 5 C、5 12 13 D、5 5 11

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6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（　　）

A、三角形 B、五边形 C、四边形 D、六边形

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7. 如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）

A、AB=BC B、EC=BF C、∠A=∠D D、AB=CD

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8. △ABC≌△DEF，A与D对应，B与E对应，∠A=32°，∠B=68°，则∠F为（　　）

A、100° B、80° C、32° D、68°

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9.
下列图形中，轴对称图形的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10.
如图：小明从点A出发，沿直线前进5m后向左转30°，再沿直线前进5m后，又向左转30°，照这样方式走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（　）

A、50m B、60m C、70m D、80m

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二、填空题

11. 因式分解：m²﹣25=

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12. 当x= 时，分式 $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ 的值为零．

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13.
已知：如图：△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=

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14. 点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是

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15. 计算；（﹣ $\frac{2}{3}$ ）²⁰¹⁵×（1.5）²⁰¹⁶=

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16. 如果记f（x）=1﹣ $\frac{1}{x^{2}}$ ，并且f（2）表示当x=2时的值，即f（2）=1﹣ $\frac{1}{2^{2}}$ ， f（3）表示，当x=3时的值即f（3）=1﹣ $\frac{1}{3^{2}}$ …则f（2）×f（3）×f（4）×…×f（50）=

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三、计算题

17. 因式分解：3a³+6a²b+3ab² ．

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18. 计算： $\frac{{(x + 5)}^{2}}{3 x}$ ÷（x+5）• $\frac{6 x}{x + 5}$ ．

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19. 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）²+2ab，其中a= $\sqrt{3}$ ．

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四、解答题

20.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上：
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁
（2）若点M（a，b）是△ABC内任意一点，则△A₁B₁C₁中与点M对应的点M₁的坐标为．

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21.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．

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22.
已知：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°；试求∠B和∠C的度数．

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23. 我校八年级学生去距学校15千米远的社会实践基地参加社会实践活动，一部分同学骑自行先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的3倍，求骑车同学的速度？

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24.
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）²的值．

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25.
（1）如图1：已知△ABC中，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法．但要保留作图痕迹）．
（2）如图2，已知△ABC中，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，判断BE与CD有什么数量关系，并加以证明．

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26.
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，△ADC与△CEB还会全等吗？请直接回答会或不会；请直接猜想此时线段DE，AD，BE之间的数量关系，

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