广西防城港市上思县平福中学2016-2017学年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-11-03 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. $\frac{1}{2}$ 相反数是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 由6个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有①的小正方体拿走，那么下列说法正确的是（）

A、左视图不变，俯视图变化 B、主视图变化，左视图不变 C、左视图变化，俯视图变化 D、主视图变化，俯视图不变

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3. 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）个．

A、3×10⁸ B、3×10⁷ C、3×10⁶ D、0.3×10⁸

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4. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）

A、20° B、40° C、30° D、25°

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6. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.030
0.019
0.121
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 下列计算中，正确的个数有（）
①3x³•（﹣2x²）=﹣6x⁵；②4a³b÷（﹣2a²b）=﹣2a；③（a³）²=a⁵；④（﹣a）³÷（﹣a）=﹣a² ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 正比例函数y=3x的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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10. 一元二次方程x²+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、2

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11. 如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C₁ ， D₁处．若∠C₁BA=50°，则∠ABE的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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12. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；②a+c＞b；③2a+b＞0．
其中正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题：

13. 若|2+a|+|3﹣b|=0，则ab= ．

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14. 已知a+b=﹣3，ab=2，则 $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b}$ = ．

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15. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．

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16. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm² ，那么较小的多边形的面积是 cm² ．

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17. 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．

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18. 计算：3¹+1=4，3²+1=10，3³+1=28，3⁴+1=82，3⁵+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测3²⁰¹⁵﹣1的个位数字是．

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三、计算题：

19. 计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |+3tan30°﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣5）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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四、解答题：

20. 如图，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求证：DE=DF．

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21. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；

(2)、被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

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22. 如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD= $\frac{1}{2}$ AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求：tan∠BFE的值．

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23. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200

(1)、一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？

(2)、为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 $\frac{5}{6}$ ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

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24. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： $\sqrt{3}$ ．

(1)、求新坡面的坡角a；

(2)、原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

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五、综合题：

25. 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

(1)、图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；

(2)、如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x²+x+1上，求此时点F的坐标．

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	进价（元/台）	售价（元/台）
电饭煲	200	250
电压锅	160	200

选手	甲	乙	丙	丁
方差	0.030	0.019	0.121	0.022