2016年河北省沧州三中中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2016-08-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的倒数是（　　）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、- $\frac{1}{3}$

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2. 已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　）

A、1 B、2 C、-2 D、-1

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3. 若x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁ ， x₂ ， a，b的大小关系为（　　）

A、x₁＜x₂＜a＜b B、x₁＜a＜x₂＜b C、x₁＜a＜b＜x₂ D、a＜x₁＜b＜x₂

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4. 二次函数y=mx²+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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5.
某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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6.
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、4﹣2 $\sqrt{2}$ D、3 $\sqrt{2}$ ﹣4

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7.
在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）

A、40cm B、60cm C、80cm D、100cm

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8.
如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（　　）

A、（a﹣2，b） B、（a+2，b） C、（﹣a﹣2，﹣b） D、（a+2，﹣b）

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9. 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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10. 在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上有两点，（﹣1，y₁）， (- $\frac{1}{4}$ ,y₂)，则y₁﹣y₂的值是（　　）

A、正数 B、非正数 C、负数 D、不能确定

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二、填空题

11.
如图，二次函数y=x²﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为．

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12. 若关于x的二次方程（m²﹣2）x²﹣（m﹣2）x+1=0的两实根互为倒数，则m= ．

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13.
如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．

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14.
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为．

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15. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．

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16.
如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．

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17.
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 $\sqrt{2}$ ， AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．

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18.
如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{x - 1}$ + $\frac{1}{x + 1}$ ）•（x²﹣1），其中x= $\frac{\sqrt{3} - 1}{3}$ ．

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20. 某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．
（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；
（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．

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21.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：EB=EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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22.
某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

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23.
如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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