2016年广东省深圳市17所名校联考中考数学模拟试卷（2月份）

试卷更新日期：2016-08-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 方程x²=3x的根是（　　）

A、3 B、﹣3或0 C、3或0 D、0

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2.
如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 若反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象经过点A（3，m），则m的值是（　　）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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5.
如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6.
如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（　　）

A、1.5米 B、2.3米 C、3.2米 D、7.8米

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7. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（　　）

A、100x（1﹣2x）=90 B、100（1+2x）=90 C、100（1﹣x）²=90 D、100（1+x）²=90

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8. 关于二次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣3）²﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（　　）

A、抛物线开口方向向下 B、当x=3时，函数有最大值﹣2 C、当x＞3时，y随x的增大而减小 D、抛物线可由y= $\frac{1}{2}$ x²经过平移得到

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9. 正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（　　）

A、4 $\sqrt{2}$ B、32 C、64 D、128

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10.
如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 经过另一条直角边AC的中点D，S_△_AOC=3，则k=（　　）

A、2 B、4 C、6 D、3

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11.
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（　　）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax²+bx≥a+b．

A、1 B、2 C、3 D、4

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12.
如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：
①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S_△_AOE=S_△_COE ，
其中正确结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. $\sqrt{2}$ cos45°= ．

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14. 关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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15.
如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为．

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16. 如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．

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三、解答题

17. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣|﹣1+ $\sqrt{3}$ |+2sin60°+（π﹣4）⁰ ．

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18. 九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

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19.
2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）

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20.
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

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21. 东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：
x（元）
…
35
40
45
50
…
y（件）
…
750
700
650
600
…
若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．

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x（元）	…	35	40	45	50	…
y（件）	…	750	700	650	600	…