浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年九年级上学期数学第一次阶段性检测试卷

试卷更新日期：2017-11-02 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2}$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 1$

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2. ⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在圆内 B、点A在圆上 C、点A在圆外 D、不能确定

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3. 下列说法错误的是（）

A、同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 $\frac{1}{3}$ B、不可能事件发生机会为0 C、买一张彩票会中奖是可能事件 D、一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生

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4. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知 $∠ O = 60 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、15° B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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5. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）

A、1：25 B、1：5 C、1：2.5 D、1： $\sqrt{5}$

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7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点D在 $Δ A B C$ 的边AC上，要判断 $Δ A D B$ 与 $Δ A B C$ 相似，添加一个条件，不正确的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ 　 C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{C B}{C D}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{A C}$

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9. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（）

A、 $a b c$ ＜0 B、 $2 a + b$ ＜0 C、 $a - b + c$ ＜0 D、4ac−b² $<$ 0

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10. 如图，△ABC是 $⊙ O$ 的内接等边三角形，AB=1.点D ， E在圆上，四边形 $B C D E$ 为矩形，则这个矩形的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ D、1

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11. 已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6 $c m$ ，弦AC、BD相交于点E ．若CE=BC ，则阴影部分面积为（）

A、 $π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{4} π - \frac{9}{2}$ C、 $\frac{3}{2} π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} π - \frac{9}{2}$

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12. 如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{b}{a + b}$ 的值为．

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14. 将抛物线y＝x²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．

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15. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（2，1），C（2，-3），则△ABC的外心坐标是．

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16. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为 ．

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17. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值．

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18. 如图，已知抛物线y=mx²﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 $\sqrt{3}$ ，则MN的长是．

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三、解答题

19. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC= $\sqrt{3}$ .求证：△ACD∽△ABC.

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20. 已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．

(1)、求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；

(2)、若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。请列表或作出树状图，求两次都摸出白球的概率．

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21. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

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22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)、请直接写出D点的坐标；

(2)、求二次函数的解析式；

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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23. 在△ABC中，AB=AC= $\sqrt{5}$ ， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。

(1)、求证：E是BC的中点；

(2)、连结DE，求证：△CDE∽△CBA；

(3)、求△CDE的面积．

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24. 如图，直线 $y= \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴交于点A，与直线 y=kx-3交于点C（c，6），直线 $y=kx-3$ 与y轴交于点B，连接AB．

(1)、求k的值；

(2)、求证：∠CAO=∠BAO；

(3)、P为OA上一点，连结PB，M为PB中点，延长MO交直线AC于点N，若OP=x， $\frac{OM}{ON} = y$ ，求y关于x的函数表达式．

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25. 抛物线C：y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c 交 $y$ 轴于点A（0，-1）且过点 $（4，-1）$ ， P是抛物线C上一个动点，过P作PB∥OA，以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点（点D位于点C下方）．

(1)、求抛物线C的解析式；

(2)、连接AP交⊙P于点E，连接DE，AC．若ΔACP是以CP为直角边的直角三角形，求∠EDC的度数；

(3)、若当点P经过抛物线C上所有的点后，点D随之经过的路线被直线 $y = a$ 截得的线段长为8，求 $a$ 的值．

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26. 我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A，B，D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形．

(1)、求证：△ABC是半直角三角形；

(2)、求证：∠DEC=∠DEA；

(3)、若点D的坐标为（0，8），
①求AE的长；
②记BC与AD的交点为F，求ΔACF与ΔBCA的面积之比．

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