2016年福建省龙岩市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-29 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. （﹣2）³=（　　）

A、﹣6 B、6 C、﹣8 D、8

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2. 下列四个实数中最小的是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1.4

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3. 与- $\sqrt{5}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{25}$

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4. 下列命题是假命题的是（　　）

A、若|a|=|b|，则a=b B、两直线平行，同位角相等 C、对顶角相等 D、若b²﹣4ac＞0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根

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5.
如图所示正三棱柱的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）

A、平均数为160 B、中位数为158 C、众数为158 D、方差为20.3

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7. 反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象上有P₁（x₁ ， ﹣2），P₂（x₂ ， ﹣3）两点，则x₁与x₂的大小关系是（　　）

A、x₁＞x₂ B、x₁=x₂ C、x₁＜x₂ D、不确定

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8.
如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（　　）

A、18个 B、28个 C、36个 D、42个

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10.
已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（　　）

A、a+b B、a﹣2b C、a﹣b D、3a

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二、填空题：

11. 因式分解：a²﹣6a+9=

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12. 截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为

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13.
如图，若点A的坐标为(1， $\sqrt{3}$ )，则sin∠1=

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14.
将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=°

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15.
如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=

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16.
如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 3 | - 2 \sin 60^{0} - {(\sqrt{3})}^{2} + 2016^{0}$ ．

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18. 先化简再求值： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \cdot \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中x=2+ $\sqrt{2}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x + 3 \geq 2 x + 7 ， ① \\ \frac{2 x + 4}{3} ≺ 3 - x ， ② \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20.
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AD=1，OA=2，求AC的值．

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21.
某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

(1)、参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°

(2)、补全条形统计图，并标明数据；

(3)、求在跳高项目中男生被选中的概率．

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22.
图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

(1)、求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；

(2)、在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

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23. 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件）
n=50﹣x
销售单价m（元/件）
当1≤x≤20时，m=20+ $\frac{1}{2}$ x
当21≤x≤30时，m=10+ $\frac{420}{x}$

(1)、请计算第几天该商品单价为25元/件？

(2)、求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

(3)、这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

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24.
已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

(1)、特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）

(2)、发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)、拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

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25.
已知抛物线y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)、已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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销售量n（件）	n=50﹣x
销售单价m（元/件）	当1≤x≤20时，m=20+ $\frac{1}{2}$ x
销售单价m（元/件）	当21≤x≤30时，m=10+ $\frac{420}{x}$