2016年北京市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-29 类型：中考真卷

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一、选择题

1.
如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）

A、45° B、55° C、125° D、135°

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2. 神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（　　）

A、2.8× $10^{3}$ B、28× $10^{3}$ C、2.8× $10^{4}$ D、0.28× $10^{5}$

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3.
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A、a＞﹣2 B、a＜﹣3 C、a＞﹣b D、a＜﹣b

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4. 内角和为540°的多边形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5.
如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A、圆锥 B、三棱锥 C、圆柱 D、三棱柱

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6. 如果a+b=2，那么代数（a﹣ $\frac{b^{2}}{a}$ ）• $\frac{a}{a - b}$ 的值是（　　）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8.
在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（　　）

A、3月份 B、4月份 C、5月份 D、6月份

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9.
如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　）

A、O₁ B、O₂ C、O₃ D、O₄

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10.
为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m³），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（　　）
①年用水量不超过180m³的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m³的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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二、填空题

11. 如果分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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12.
如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式.

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13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率 $\frac{m}{n}$
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．

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14.
如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．

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15.
百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.
．

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16.
下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是

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三、解答题

17. 计算：（3﹣π）⁰+4sin45°﹣ $\sqrt{8}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |．

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 5 ≻ 3 (x - 1) \\ 4 x ≻ \frac{x + 7}{2} \end{matrix}$ ．

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19.
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．

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20. 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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21.
如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l₁与直线l₂：y=2x相交于点B（m，4）．

(1)、求直线l₁的表达式；

(2)、过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l₁ ， l₂的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．

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22. 调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m³）
家庭人数
2
3
4
5
用气量
14
19
21
26
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m³）
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
用气量
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m³）
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
用气量
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

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23.
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

(1)、求证：BM=MN；

(2)、∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

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24. 阅读下列材料：
北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．
2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%.2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．
根据以上材料解答下列问题：

(1)、用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；

(2)、根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．

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25.
如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

(1)、求证：AC∥DE；

(2)、连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．

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26.
已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(2)、根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为
②该函数的一条性质：

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27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．

(1)、求抛物线的顶点坐标；

(2)、
横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

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28.
在等边△ABC中，

(1)、如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；

(2)、点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．

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29.
在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

(1)、已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

(2)、⊙O的半径为 $\sqrt{2}$ ，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

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移植的棵数n	1000	1500	2500	4000	8000	15000	20000	30000
成活的棵数m	865	1356	2220	3500	7056	13170	17580	26430
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.865	0.904	0.888	0.875	0.882	0.878	0.879	0.881

家庭人数	2	2	2	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	4
用气量	10	11	15	13	14	15	15	17	17	18	18	18	18	20	22

x	…	1	2	3	5	7	9	…
y	…	1.98	3.95	2.63	1.58	1.13	0.88	…