2017-2018学年人教版九年级上学期数学期中模拟试卷
试卷更新日期：2017-10-31 类型：期中考试
一、单选题
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1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）A、﹣3 B、﹣2 C、3 D、63. 抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4. 方程x 2﹣5x=0的解是（ ）A、x1=0，x2=﹣5 B、x=5 C、x1=0，x2=5 D、x=05. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（ ）.x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-37
-21
-9
-1
3
3
…
A、当x＞1时y随x的增大而增大 B、抛物线的对称轴为x= C、当x=2时y=-1 D、方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜06. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）A、y=﹣（x﹣13）2+59.9 B、y=﹣0.1x2+2.6x+31 C、y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D、y=﹣0.1x2+2.6x+437. 若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
8.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A、（﹣4，2） B、（﹣2，4） C、（4，﹣2） D、（2，﹣4）9. 若x1 ， x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2 ， 则m的值为（ ）A、﹣1或2 B、1或﹣2 C、﹣2 D、110. 若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（ ）A、有最大值 B、有最大值﹣ C、有最小值 D、有最小值﹣二、填空题
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11. 若实数a、b满足 ，则 ．
12. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=度．
13. 当m=时，关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+2mx+3=0是一元二次方程．14. 已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2 ， 则x12+x22= ．15.如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ．
16. 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是 ， m的值是 ．17. 若x2+2x与2x+3互为相反数，则x= ．18. 如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．
三、作图题
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19. 在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：
①5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）
②将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
四、综合题
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20. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中 ，若关于x的方程 有两个相等的实数根，求△ABC的周长．21.
图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？
22. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
(1)、当a=﹣ 时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．
(2)、若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有实数根．(1)、求m的值；(2)、先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；(3)、在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．24. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．
(1)、求点P与点Q之间的距离；(2)、求∠APB的度数．25. 某公司生产一种新型生物医药产品，生产成本为2万元/ 吨，每月生产能力为12吨，且生产出的产品都能销售出去.这种产品部分内销，另一部分外销（出口），内销与外销的单价 （单位：万元/吨）与销量的关系分别如图1，图2.
(1)、如果该公司内销数量为x（单位：吨），内、外销单价分别为y 1 ， y 2 ，求， 关于x的函数解析式；(2)、如果该公司内销数量为x（单位：吨），求内销获得的毛利润 关于x的函数解析式；(3)、请设计一种销售方案，使该公司本月能获得最大毛利润，并求出毛利润的最大值.（毛利润=销售收入－生产成本）.
26.如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
(1)、求点B，C的坐标；(2)、判断△CDB的形状并说明理由；(3)、将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
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