2017-2018学年人教版八年级上学期数学期中模拟试卷

试卷更新日期：2017-10-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）

A、14 B、15 C、16 D、14或16

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3. 有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）

A、△ABC三条角平分线的交点 B、△ABC三边的垂直平分线的交点 C、△ABC三条中线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点

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4. 已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A、a＞﹣1 B、a＜ $\frac{1}{2}$ C、﹣1 $< a < \frac{1}{2}$ D、﹣1 $\leq a \leq \frac{1}{2}$

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5. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A、AD=CB B、∠A=∠C C、BE=DF D、AD∥BC

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6. 下列说法正确的是（）

A、轴对称是两个图，轴对称图形是一个图 B、若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C、所有直角三角形都不是轴对称图形 D、两个内角相等的三角形不是轴对称图

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7. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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8. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A、45° B、55° C、60° D、75°

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二、填空题

11. 已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ．

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12. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．

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13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠BAC的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为

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14. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．

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15. 如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．

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16. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．

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17. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．

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19. 如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．

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20. 如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=cm，∠ADC= ．

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三、作图题

21. 已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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四、解答题

22. 如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且CA=CB，CE=CD．求证：△ACE≌△BCD．

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23. 在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程.

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24. 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．

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25. 如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．
求证：E点在线段AC的垂直平分线上．

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五、综合题

26. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

(1)、求证：AD=CE；

(2)、猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．

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27. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

(1)、B点关于y轴的对称点坐标为；

(2)、将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁ ，请画出△A₁O₁B₁；

(3)、在（2）的条件下，A₁的坐标为．

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28. 阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，∠2= $\frac{1}{2}$ ∠ACB；
∴∠1+∠2= $\frac{1}{2}$ （∠ABC+∠ACB）= $\frac{1}{2}$ （180°﹣∠A）=90°﹣ $\frac{1}{2}$ ∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣ $\frac{1}{2}$ ∠A）=90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A．

(1)、探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．

(2)、探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

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