2015-2016学年云南师大附中高三上学期月考数学试卷(理科)(三)

试卷更新日期:2016-07-26 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知全集为R,集合A={x|x≥0},B={x|x2﹣6x+8≤0},则A∩∁RB=(  )

    A、{x|x≤0} B、{x|2≤x≤4} C、{x|0≤x<2或x>4}  D、{x|0<x≤2或x≥4}
  • 2. 设复数z满足(1+2i)z=5i,则复数z为(  )

    A、2+i  B、﹣2+i  C、2﹣i D、﹣2﹣i
  • 3. 在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5 , 则a7=(  )

    A、116 B、18 C、14 D、12
  • 4. 若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12 , 则双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为(  )

    A、y=±32x B、y=±3x C、y=±12x D、y=±x
  • 5. 下列有关命题的说法错误的是(  )

    A、若“p∨q”为假命题,则p,q均为假命题 B、“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C、“sinx=12”的必要不充分条件是“x=π6 D、若命题p:∃x0∈R,x02≥0,则命题¬p:∀x∈R,x2<0
  • 6.

    执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的M等于(  )

    A、12 B、32 C、52 D、72
  • 7.

    如图,网格纸的小正方形的边长是1,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为(   )



    A、52 B、72 C、2+ 34 D、3+ 33
  • 8. 已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0 . 若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则m=(  )

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 9.

    已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上,△ABC和△DBC所在平面相互垂直,AB=3,AC=3 , BC=CD=BD=23 , 则球O的表面积为(  )

    A、 B、12π C、16π D、36π
  • 10. 设函数f(x)=﹣x3+bx(b为常数),若方程f(x)=0的根都在区间[﹣2,2]内,且函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,则b的取值范围是(  )

    A、[3,+∞) B、(3,4] C、[3,4]  D、(﹣∞,4]
  • 11. 抛物线y2=8x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又已知点A(﹣2,0),则PAPF的取值范围是(  )

    A、[3,+∞) B、(1,2] C、[1,4] D、[1,2]
  • 12. 若曲线C1 , y=x2与曲线C2:y=aex存在公切线,则a的(  )

    A、最大值为8e2 B、最大值为4e2 C、最小值为8e2 D、最小值为4e2

二、填空题

  • 13. 掷2个骰子,至少有一个1点的概率为 (用数字作答)

  • 14. 已知α∈(0,π2),且tan(α+π4)=3,则lg(8sinα+6cosα)﹣lg(4sinα﹣cosα)= 

  • 15. 已知数列{an},{bn}满足a1=12 , an+bn=1,bn+1=bn1-an2(n∈N*),则b2015= 

  • 16. 已知函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),且f(x+2)=f(x)+f(2),当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[﹣1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R)且k≠﹣1恰有4个不同的根,则k的取值范围是 

三、解答题

  • 17. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且abcosC+c2b=1.

    (1)求角A的大小;

    (2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.

  • 18.

    如图4,四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD,E为PC中点.

    (Ⅰ)求证:平面BED⊥平面ABCD;

    (Ⅱ)求平面PBA与平面EBD所成二面角(锐角)的余弦值.

  • 19.

    2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员),下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.

    比分

    易建联技术统计

    投篮命中

    罚球命中

    全场得分

    真实得分率

    中国91﹣42新加坡

    3/7

    6/7

    12

    59.52%

    中国76﹣73韩国

    7/13

    6/8

    20

    60.53%

    中国84﹣67约旦

    12/20

    2/5

    26

    58.56%

    中国75﹣62哈萨克期坦

    5/7

    5/5

    15

    81.52%

    中国90﹣72黎巴嫩

    7/11

    5/5

    19

    71.97%

    中国85﹣69卡塔尔

    4/10

    4/4

    13

    55.27%

    中国104﹣58印度

    8/12

    5/5

    21

    73.94%

    中国70﹣57伊朗

    5/10

    2/4

    13

    55.27%

    中国78﹣67菲律宾

    4/14

    3/6

    11

    33.05%

    注:(1)表中a/b表示出手b次命中a次;

    (2)TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:

    TS%=.全场得分/2x(投篮出手次数+0.44x罚球出手次数)

    (Ⅰ)从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;

    (Ⅱ)从上述9场比赛中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率;

    (Ⅲ)用x来表示易建联某场的得分,用y来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.

  • 20. 设函数,f(x)=|x﹣a|

    (Ⅰ)当a=2,解不等式,f(x)≥5﹣|x﹣1|;

    (Ⅱ)若f(x)≤1的解集为[0,2],1m+12n=a(m>0,n>0),求证:m+2n≥4.

  • 21. 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程x=1+cosΦy=sinΦ(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求圆C的极坐标方程;

    (Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+3cosθ)=33 , 射线OM:θ=π3与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

  • 22.

    如图,P为⊙O外一点,PC交⊙O于F,C,PA切⊙O于A,B为线段PA的中点,BC交⊙O于D,线段PD的延长线与⊙O交于E,连接FE.求证:

    (Ⅰ)△PBD∽△CBP;

    (Ⅱ)AP∥FE.


  • 23. 已知函数f(x)=lnxx , g(x)=ex+m , 其中e=2.718….

    (1)求f(x)在x=1处的切线方程;

    (2)当m≥﹣2时,证明:f(x)<g(x).