2015-2016学年云南师大附中高三上学期月考数学试卷（理科）（三）

试卷更新日期：2016-07-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x²﹣6x+8≤0}，则A∩∁_RB=（　　）

A、{x|x≤0} B、{x|2≤x≤4} C、{x|0≤x＜2或x＞4} D、{x|0＜x≤2或x≥4}

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2. 设复数z满足（1+2i）z=5i，则复数z为（　　）

A、2+i B、﹣2+i C、2﹣i D、﹣2﹣i

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3. 在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=a₃a₅ ，则a₇=（　　）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 若椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0）的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的渐近线方程为（　　）

A、y=± $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x B、y=± $\sqrt{3}$ x C、y=± $\frac{1}{2}$ x D、y=±x

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5. 下列有关命题的说法错误的是（　　）

A、若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题 B、“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C、“sinx= $\frac{1}{2}$ ”的必要不充分条件是“x= $\frac{π}{6}$ ” D、若命题p：∃x₀∈R，x₀²≥0，则命题￢p：∀x∈R，x²＜0

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6.
执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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7.
如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、2+ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、3+ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 已知△ABC和点M满足 $\vec{M A}$ + $\vec{M B}$ + $\vec{M C}$ = $\vec{0}$ ．若存在实数m使得 $\vec{A B}$ + $\vec{A C}$ =m $\vec{A M}$ 成立，则m=（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9.
已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC= $\sqrt{3}$ ， BC=CD=BD=2 $\sqrt{3}$ ，则球O的表面积为（　　）

A、4π B、12π C、16π D、36π

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10. 设函数f（x）=﹣x³+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[﹣2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是（　　）

A、[3，+∞） B、（3，4] C、[3，4] D、（﹣∞，4]

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11. 抛物线y²=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（﹣2，0），则 $\frac{|P A|}{|P F|}$ 的取值范围是（　　）

A、[3，+∞） B、（1，2] C、[1，4] D、[1， $\sqrt{2}$ ]

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12. 若曲线C₁ ， y=x²与曲线C₂：y=ae^x存在公切线，则a的（　　）

A、最大值为 $\frac{8}{e^{2}}$ B、最大值为 $\frac{4}{e^{2}}$ C、最小值为 $\frac{8}{e^{2}}$ D、最小值为 $\frac{4}{e^{2}}$

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二、填空题

13. 掷2个骰子，至少有一个1点的概率为（用数字作答）

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14. 已知α∈（0， $\frac{π}{2}$ ），且tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）=3，则lg（8sinα+6cosα）﹣lg（4sinα﹣cosα）=

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15. 已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁= $\frac{1}{2}$ ， a_n+b_n=1，b_n+1= $\frac{b_{n}}{1 - {a_{n}}^{2}}$ （n∈N^*），则b₂₀₁₅=

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16. 已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是

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三、解答题

17. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\frac{a}{b}$ cosC+ $\frac{c}{2 b}$ =1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

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18.
如图4，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°．PA⊥平面ABCD，E为PC中点．
（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PBA与平面EBD所成二面角（锐角）的余弦值．

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19.

2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

比分	易建联技术统计
比分	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国91﹣42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中国76﹣73韩国	7/13	6/8	20	60.53%
中国84﹣67约旦	12/20	2/5	26	58.56%
中国75﹣62哈萨克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中国90﹣72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中国85﹣69卡塔尔	4/10	4/4	13	55.27%
中国104﹣58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中国70﹣57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中国78﹣67菲律宾	4/14	3/6	11	33.05%

注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；

（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

TS%=．全场得分/2x(投篮出手次数+0.44x罚球出手次数)

（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；

（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；

（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

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20. 设函数，f（x）=|x﹣a|
（Ⅰ）当a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]， $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{2 n}$ =a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．

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21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\{\begin{matrix} x = 1 + \cos Φ \\ y = \sin Φ \end{matrix}$ （φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+ $\sqrt{3}$ cosθ）=3 $\sqrt{3}$ ，射线OM：θ= $\frac{π}{3}$ 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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22.
如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：
（Ⅰ）△PBD∽△CBP；
（Ⅱ）AP∥FE．

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23. 已知函数f（x）= $\frac{\ln x}{x}$ ， g（x）=e^x+m ，其中e=2.718…．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当m≥﹣2时，证明：f（x）＜g（x）．

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