2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高二下学期3月月考数学试卷（文科）

试卷更新日期：2016-07-25 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知命题p：∀x∈R，2^x=5，则￢p为（　　）

A、∀x∉R，2^x=5 B、∀x∈R，2^x≠5 C、∃x₀∈R， $2^{x_{0}}$ =5 D、∃x₀∈R， $2^{x_{0}}$ ≠5

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2. “x=30°”是“sinx= $\frac{1}{2}$ ”的（　　）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 已知p：∃x∈R，mx²+1≤0，q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）

A、m≥2 B、m≤﹣2 C、m≤﹣2或m≥2 D、﹣2≤m≤2

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4. 设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（　　）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件

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5. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率e= $\frac{1}{2}$ ，则该椭圆的标准程为（　　）

A、 $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ D、 $x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

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6. 椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的焦距为（　　）

A、10 B、5 C、 $\sqrt{7}$ D、2 $\sqrt{7}$

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7. 若椭圆经过原点，且焦点分别为F₁（0，1），F₂（0，3）则该椭圆的短轴长为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、2 D、4

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8. 椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的离心率为(　　)

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9. “4＜k＜6”是“方程 $\frac{x^{2}}{6 - k} + \frac{y^{2}}{k - 4} = 1$ 表示椭圆”的（　　）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{10 - m} + \frac{y^{2}}{m - 2} = 1$ ，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）

A、4 B、5 C、7 D、8

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11. 椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（　　）

A、 $\frac{9}{16}$ B、 $\frac{9}{32}$ C、 $\frac{9}{64}$ D、- $\frac{9}{32}$

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12. 命题p：函数y=log₂（x²﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y= $\frac{1}{3^{x} + 1}$ 的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（　　）

A、p∧q B、p∨q C、p∧（￢q） D、￢q

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二、填空题

13. 已知条件p：x＞a，条件q：x²+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

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14. 已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

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15. 已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ 的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为。

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16. 椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的两焦点为F₁ ， F₂ ，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为

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三、解答题

17. 命题p：函数f（x）=x²+2ax+4有零点；
命题q：函数f（x）=（3﹣2a）^x是增函数，
若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．

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18. 已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

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19. 已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）²+（y﹣a）²=4的内部； q：∀x∈R，都有x²+ax+1≥0．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为假命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．

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20. 设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．

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21. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(- $\sqrt{3}$ ,0)，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点A(1, $\frac{1}{2}$ )，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．

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22. 过椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．

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