四川省眉山市东坡区2021届九年级下学期数学开学试卷
试卷更新日期：2021-04-02 类型：开学考试
一、选择题 (每题3分，共36分）
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1. 要使代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）A、x＞﹣1 B、x≥﹣1 C、x≠0 D、x＞﹣1且x≠02. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）A、2cm，3cm，4cm，5cm B、3cm，6cm，0.2dm，5cm C、2cm，4cm，6cm，8cm D、12cm，8cm，15cm，10cm3. 化简后的结果为（ ）A、 B、 C、 D、4. 关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、总有实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根5. 如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、46. 在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F.若S△DEF＝2，则S△ABE＝（ ）
A、15.5 B、16.5 C、17.5 D、18.58. 如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝ BE，AN＝ AD，则△CMN的形状是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、不等边三角形9. 已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是（ ）A、2a﹣5 B、5﹣2a C、﹣3 D、310. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（ ）
A、 B、 C、 D、11. 如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（ ）
A、4 m B、 m C、5m D、 m12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（ ）
A、①②③ B、②③⑤ C、②③④ D、③④⑤二、填空题 (每题6分，共18分）
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13. 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝.14. 某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元.若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为.15. 若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则 的值是.16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.
17. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于.
18. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN＝2，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM＝.
三、解答题
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19. 计算：（2﹣ ）0+（﹣ ）﹣2+2sin45°﹣ .20. 解方程：2x2+x﹣6=0.21. 楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1： ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.
22. 某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图.
(1)、本次随机调查的学生人数是人；(2)、请你补全条形统计图；(3)、在扇形统计图中，“A“所在扇形的圆心角等于度；(4)、小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.
23. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，连结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，连结DN与线段AE交于点H，连结EN、MN.
(1)、求证：AM＝DN；(2)、如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形；(3)、如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC.24. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)、当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；(2)、设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；(3)、商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
