浙江省绍兴市2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：月考试卷

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一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（）

A、平行或相交 B、垂直或相交 C、垂直或平行 D、平行、垂直或相交

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2. 下列结论正确的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

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3. 已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（）

A、x=-4，y=4 B、x=4，y=-4 C、x=3，y=-3 D、x=-3，y=3

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4. $a^{2} \cdot a^{3}$ 等于（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $a^{8}$ D、 $a^{9}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{3} = 5 a^{6}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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6. 化简 $3 a b (a^{2} b - a b^{2} + a b) - a b^{2} (2 a^{2} - 3 a b + 2 a)$ 的结果是（）

A、 $a^{3} b^{2} + a^{2} b^{2}$ B、 $a^{2} b^{2} - a^{3} b^{2}$ C、 $a^{3} b^{2} - 6 a^{2} b^{3} + a^{2} b^{2}$ D、 $a^{3} b^{2} - a^{2} b^{2}$

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7. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于（）

A、26° B、32° C、25° D、36°

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8. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）

A、100° B、115° C、120° D、130°

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9. 小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为（）

A、38° B、42° C、48° D、52°

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10. 下列计算正确的是（）

A、 $(2 x - 5) (3 x - 7) = 6 x^{2} - 29 x + 35$ B、 $(3 x + 7) (10 x - 8) = 30 x^{2} + 36 x + 56$ C、 $(- 3 x + \frac{1}{2}) (- \frac{1}{3} x) = 3 x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{6}$ D、 $(1 - x) (x + 1) + (x + 2) (x - 2) = 2 x^{2} - 3$

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二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分）

11. 若 $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，则 ${(a - b)}^{2} =$ .

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12. 如果 $x^{2} + m x + 25$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值是.

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13. $(- 2 x)$ • $(- x^{2}) - 3 x (x^{2} - 1) =$ .

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14. 已知 $(a - 2) x^{a^{2} - 3} + y = 1$ 是一个二元一次方程，则a的值为 .

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15. 如果 $(x - 5) (2 x + m)$ 的积中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值是.

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16. 如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.

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三、解答题（本题共计6小题，共计49分）

17. 计算

(1)、 $3^{- 2} \div 3^{4}$ ；

(2)、 $2020^{0} - 2^{2} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(3)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 5 x - 3 y = 6 \end{array}$

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18. 若 $5 x - 3 y + 2 = 0$ ，求 ${(10^{2 x})}^{3} \div (10^{x} \cdot 10^{3 y})$ 的值.

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19. 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D. 试说明：AC∥DF.

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20. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.

(1)、试求出∠E的度数.

(2)、若AE＝9cm，DB＝2cm.请求出CF的长度.

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21.

(1)、当 $a = 2$ 时，求下列各式的值：
① $(21 a^{3} - 7 a^{2} + 7 a) \div 7 a$

② $21 a^{3} \div 7 a - 7 a^{2} \div 7 a + 7 a \div 7 a$

(2)、通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？
③ $(24 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x) \div 6 x$

④ $(5 m^{3} n - 4 m n + 3 m n^{2}) \div 3 m n$ .

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22. 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

(1)、求出A型、B型污水处理设备的单价；

(2)、经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

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浙江省绍兴市2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、 选择题 （本题共计10小题，每题3分，共计30分）

二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分）

三、解答题 （本题共计6小题，共计49分）

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

三、解答题（本题共计6小题，共计49分）