西藏日喀则市2021年九年级上学期数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列事件中，必然事件是（）

A、打开电视，正在播放宜春二套 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、明天会下雨 D、地球绕着太阳转

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2. 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列函数中是二次函数的为（）

A、y＝3x－1 B、y＝3x²－1 C、y＝(x＋1)²－x² D、y＝x³＋2x－3

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4. 已知△ABC中 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 7$ ，则△ABC一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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5. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，它的解析式为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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6. 小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，

小王	$163$	$164$	$164$	$165$	$165$	$166$	$166$	$167$
小李	$161$	$162$	$164$	$165$	$166$	$166$	$168$	$168$

经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为 $1.5$ ，小李一组的方差为 $2.5$ ；则下列说法正确的是（）

A、小王统计的一组数据比较稳定 B、小李统计的一组数据比较稳定 C、两组数据一样稳定 D、不能比较稳定性

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7. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）

A、58° B、60° C、64° D、68°

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8. 下列四个命题，其中真命题共有（）
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（　　）

A、15cm B、20cm C、25cm D、20cm或25cm

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11. 下列关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 3$ ，下列说法正确的是（）.

A、它的开口方向向下 B、它的顶点坐标是 $(2, 3)$ C、当 $x < - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x = 0$ 时， $y$ 有最小值是3

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12. “湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$ ，遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{9}$ ，那么他遇到绿灯的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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二、填空题

13. 为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000 元，这个数据用科学记数法表示为元.

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14. 抛物线y＝x²＋2x＋3与y轴的交点坐标为.

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15. ⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB和CD的距离是．

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16. 函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 的自变量x的取值范围为．

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17. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b²－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是 (填写序号)

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18. 用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要根火柴棒
…

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{8} - \sqrt[3]{27} + {(\sqrt{5})}^{2}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ 2 (x + 1) \geq x + 3 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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21. 已知：如图， $O A$ 、 $O B$ 为 $⊙ O$ 的半径， $C$ 、 $D$ 分别为 $O A$ 、 $O B$ 的中点.求证： $∠ A = ∠ B$ .

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22. 列方程解应用题：
现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？

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23. 目前微信、支付宝、共享单车、和网购给我们的生活带来很多便利，初二数学小组在校内对你最认可的四大新生事物进行调查，随机调查了m人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图

(1)、根据图中信息求出m=；n=；

(2)、请把图中的条形统计图补充完整；

(3)、根据抽样调查结果，请估算全1800名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两样新生事物？

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24. 第一盒中有 $2$ 个白球、 $1$ 个黄球，第二盒中有 $1$ 个白球、 $3$ 个黄球，这些球除颜色外无任何差别，分别从每个盒中随机取出 $1$ 个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的 $2$ 个球中 $1$ 个白球、 $1$ 个黄球的概率

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25. 一名男生推铅球，铅球的行进高度 $y$ （单位： $m$ ）与水平距离 $x$ （单位： $m$ ）之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，铅球行进路线如图.

(1)、求出手点离地面的高度.

(2)、求铅球推出的水平距离.

(3)、通过计算说明铅球的行进高度能否达到4 $m$ .

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26. 如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 和 $B C$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A ， B$ 两点， $C D$ 与 $⊙ O$ 有公共点 $E ，$ 且 $A D = D E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 12 ， B C = 4$ ，求 $A D$ 的长，

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27. 如图，直线 $A B$ 过x轴上一点 $A (2 ， 0)$ ，且与抛物线 $y = a x^{2}$ 相交于B，C两点，B点的坐标为 $(1 ， 1)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式及抛物线 $y = a x^{2}$ 的表达式．

(2)、求点C的坐标．

(3)、点 $P (m ， y_{1})$ 在直线 $A B$ 上，点 $Q (m ， y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2}$ 上，若 $y_{2} < y_{1}$ ，直接写出m的取值范围．

(4)、若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得 $S_{Δ A O D} = S_{Δ C O B}$ ，直接写出点D的坐标．

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