湖南省长沙市青竹湖2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数是无理数的是（）

A、 $- \frac{π}{3}$ B、 $\sqrt{25}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、-6

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3. 2019年“国庆”期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $6.9 \times 10^{5}$ B、 $0.69 \times 10^{6}$ C、 $69 \times 10^{4}$ D、 $6.9 \times 10^{6}$

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4. 多项式 $x^{2} y - x y^{2} + 3 x y - 1$ 的次数与项数分别是（）

A、2，4 B、3，3 C、3，4 D、4，3

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5. 如图，能判定 $D E / / A C$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 3 = ∠ C$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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6. 若代数式 $3 x - 7$ 和 $6 x + 13$ 互为相反数，则x的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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7. 如图，已知射线OA⊥射线OB，射线OA表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为（）

A、北偏东65° B、北偏东55° C、北偏东75° D、东偏北75°

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8. 下列命题中是假命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、同位角相等，两直线平行 C、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c D、相等的角是对顶角

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9. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $∠ 1 = 28 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、62° B、56° C、28° D、72°

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10. 如图，已知 $A D ⊥ B C ， F G ⊥ B C ， ∠ B A C = 90 ° ， D E / / A C$ .则结论① $F G / / A D$ ；② $D E$ 平分 $A D B$ ；③ $∠ B = ∠ A D E$ ；④ $∠ C F G + ∠ B D E$ $= 90 °$ .正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 已知 $∠ A O B = 25 ° 42^{'}$ ，则 $∠ A O B$ 的余角为.

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12. 关于 $x$ 的方程 $2 x + a = 1 - x$ 的解是 $x = - 2$ ，则 $a$ 的值为．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 沿着射线 $B C$ 的方向平移，得到 $△ D E F$ ，若 $E F = 13 ， E C = 7$ ，则平移的距离为.

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14. 若 $a < \sqrt{6} < b$ ，且 $a$ ， $b$ 是两个连续的整数，则a+b的值是.

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15. 若 ${(x - 3)}^{2} + \sqrt{y + 4} = 0$ ，则 $x - y =$ .

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16. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A ， C重合，折痕为EF.若∠BAE=28° ，则∠AEF的大小为°.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{9} + | 1 - \sqrt{2} | + 2 \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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18. 先化简，再求值：
$4 (3 a^{2} - a b^{3}) - 3 (4 a^{2} - 2 a b^{3})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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19. 已知： $3 a + 1$ 的立方根是 $- 2$ ， $2 b - 1$ 的算术平方根3， $c$ 是 $\sqrt{43}$ 的整数部分.

(1)、求 $a ， b ， c$ 的值；

(2)、求 $2 a - b + \frac{9}{2} c$ 的平方根.

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20. 如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝ $\frac{2}{3}$ AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

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21. 列一元一次方程解应用题：
某水果店计划购进 $A$ . $B$ 两种水果，下表是 $A$ . $B$ 这两种水果的进货价格：

水果品种

$A$

$B$

进货价格（元 $/ k g$ ）

10

15

(1)、若该水果店要花费600元同时购进两种水果共 $50 k g$ ，则购进 $A$ . $B$ 两种水果各为多少 $k g$ ？

(2)、若水果店将 $A$ 种水果的售价定为 $14$ 元 $/ k g$ ，要使购进的这批水果在完全售出后达到 $50 %$ 的利润率， $B$ 种水果的售价应该定为多少？

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22. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数.

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23. 如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.

(1)、判断DE与BC是否平行，并说明理由.

(2)、若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.

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24. 已知多项式 $(a + 10) x^{3} + 20 x^{2} - 5 x + 3$ 是关于 $x$ 的二次多项式，且二次项系数为 $b$ ，数轴上两点 $A ， B$ 对应的数分别为 $a ， b$ .

(1)、 $a =$ ， $b =$ ，线段 $A B =$ ；

(2)、若数轴上有一点 $C$ ，使得 $A C = \frac{3}{2} B C$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，求 $M C$ 的长；

(3)、有一动点 $G$ 从点 $A$ 出发，以1个单位每秒的速度向终点 $B$ 运动，同时动点 $H$ 从点 $B$ 出发，以 $\frac{5}{6}$ 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 $t$ 秒( $t < 30$ )，点 $D$ 为线段 $G B$ 的中点，点 $F$ 为线段 $D H$ 的中点，点 $E$ 在线段 $G B$ 上且 $G E = \frac{1}{3} G B$ ，在 $G ， H$ 的运动过程中，求 $D E + D F$ 的值.

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25. 已知，如图1，射线 $P E$ 分别与直线 $A B ､ A D$ 相交于 $E ､ F$ 两点， $∠ P F D$ 的平分线与直线 $A B$ 相交于点 $M$ ，射线 $P M$ 交 $C D$ 于点 $N$ ，设 $∠ P F M = α$ ， $∠ E M F = β$ ，且 $\sqrt{60 - 2 α} + | β - 30 | = 0$ .

(1)、 $α =$ °， $β =$ °；直线 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系是；

(2)、如图2，若点 $G$ 是射线 $M A$ 上任意一点，且 $∠ M G H = ∠ P N F$ ，试找出 $∠ F M N$ 与 $∠ G H F$ 之间存在的数量关系，证明你的结论；

(3)、若将图中的射线 $P M$ 绕着端点 $P$ 逆时针方向旋转（如图3），分别与 $A B ､ C D$ 相交于点 $M_{1}$ 和 $N_{1}$ 时，作 $∠ P M_{1} B$ 的角平分线 $M_{1} Q$ 与射线 $F M$ 相交于点 $Q$ ，问在旋转的过程中 $\frac{∠ F P N_{1}}{∠ Q}$ 的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

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水果品种	$A$	$B$
进货价格（元 $/ k g$ ）	10	15